經典排序演算法之堆排序

堆排序是一種選擇排序，是不穩定的排序方法。

特點：

在排序過程中，將排序陣列看成是一棵完全二叉樹儲存結構，利用完全二叉樹中父節點和孩子節點之間的內在關係，在當前無序區中選擇關鍵字最大（最小）的記錄。

基本思想：

堆分大根堆和小根堆，大根堆是父節點比所有子節點都大，小根堆是父節點比所有子節點都小。下面以大根堆為例。

1、先將初始檔案r[1..n]建成乙個大根堆，此堆為初始的無序區。

2、再將關鍵字最大的的記錄r[1](即堆頂)和無序區的最後乙個記錄r[n]交換，由此得到新的無序區r[1..n-1]和有序區r[n]，且滿足r[1..n-1].keys <= r[n].key。

3、由於交換後新的根r[1]可能違反堆性質，故應將當前無序區r[1..n-1]調整為堆。然後再次將r[1..n-1]中關鍵字最大的記錄r[1]和該區間的最後乙個記錄r[n-1]交換，由此得到新的無序區r[1..n-2]和有序區r[n-1..n],且仍滿足關係r[1..n-2].keys <= r[n-1..n].keys,同樣要將r[1..n-2]調整為堆。

**：

using system;
using system.collections.generic;
using system.linq;
using system.text;
using system.threading.tasks;
namespace test1
;            
heapsortfunction(arr);
foreach (var item in arr)
#endregion
}public static void heapsortfunction(int array)
}catch (exception ex)
}////// 建立大頂推（根節點大於左右子節點）
//////待排陣列
private static void buildmaxheap(int array)
}catch (exception ex)
}////// 大頂推的調整過程
//////待調整的陣列
///待調整元素在陣列中的位置（即：根節點）
///堆中所有元素的個數
private static void maxheapify(int array, int currentindex, int heapsize)
if (right < heapsize && array[right] > array[large])    //與右子節點進行比較
if (currentindex != large)  //如果 currentindex != large 則表明 large 發生變化（即：左右子節點中有大於根節點的情況）
}catch (exception ex)
}////// 交換函式
//////元素a
///元素b
private static void swap(ref int a, ref int b)}}

執行結果：

時間複雜度：初始化建堆的時間複雜度為o(n)，排序重建堆的時間複雜度為nlog(n)，所以總的時間複雜度為o(n + nlogn) = o(nlogn)。在序列初始狀態為堆的情況下比較次數顯著減少，在序列有序或逆序的情況下比較次數不會發生明顯變化。所以時間複雜度為：o（nlogn）;

演算法的穩定性：是不穩定的排序演算法。

演算法適用的場合：堆排序比較交換次數比快速排序多，所以平均而言比快速排序慢，那麼絕大多數場合都應該使用快速排序而不是堆排序。

①、但是在取最大（小）優先順序的元素，其時間複雜度為o（1）。

②、插入新的元素，過程相當於插入堆尾，然後進行堆調整。

經典排序演算法之堆排序

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