設ra2
r_^ra
2為調整的復決定係數，n
nn為樣本量，p
pp為自變數的個數，則
r a2
=1−n
−1n−
p−1(
1−r2
)r_^=1-\frac(1-r^)
ra2=1
−n−p
−1n−
1(1
−r2)
在乙個實際問題的回歸建模中，自由度調整復決定係數ra2
r_^ra
2越大，所對應的回歸方程越好。從擬合優度的角度追求最優，則所有回歸子集中ra2
r_^ra
2最大者對應的回歸方程就是最優方程。
**實現如下：
data3.1
library(leaps)
exps
expres
resres
第3行呼叫regsubsets函式式對資料做所有子集（除了全模型）回歸分析，共有2m−
22^-2
2m−2
個變數子集的模型回歸結果，並將結果賦給exps，回歸結果中計算了ra2
r_^ra
2的值。其中nbest可以任意賦大於等於1的值n
nn，其主要用於展示包含不同變數個數（1個、2個或多個解釋變數）的子集的前n
nn個最佳模型。假如本例中，nbest=3，結果中間首先展示3個最佳的單解釋變數的模型，然後展示3個最佳的含有兩個解釋變數的模型，以此類推，直至展示3個最佳的包含8個解釋變數的模型。當nbest=126時，將顯示所有的回歸子集，但不包含全模型。
輸出結果：
根據上面的輸出結果可知，依據ra2
r_^ra
2準則選出的最優子集為x1,
x2,x
3,x5
,x6x1,x2,x3,x5,x6
x1,x2,
x3,x
5,x6
，同時也可以看出包含變數x1,
x2,x
3,x5
x1,x2,x3,x5
x1,x2,
x3,x
5的子集回歸模型的ra2
r_^ra
2取值與最優子集回歸模型的ra2
r_^ra
2差別很小。如果僅考慮ra2
r_^ra
2這乙個準則時，則x1,
x2,x
3,x5
,x6x1,x2,x3,x5,x6
x1,x2,
x3,x
5,x6
為最優子集，但是實際應用中應該考慮幾個準則來確定最優子集。
2023年馬洛斯從**的角度提出可乙個可以用來選擇自變數的統計量，這就是常說的cpc_
cp統計量。根據選模型**的均方誤差比全模型**的方差更小的性質，也可以知道即使全模型正確，但仍有可能選模型有更小的**誤差。cpc_
cp正是根據這一原理提出來的。
c p=
ssep
σ^2−
n+2p
c_=\frac}^}-n+2p
cp=σ^
2sse
p−
n+2p
= (n
−m−1
)sse
psse
m−n+
2p=(n-m-1)\frac}}-n+2p
=(n−m−
1)ss
ems
sep
−n+
2p式中，σ^2
=1n−
m−1s
sem\hat^=\fracsse_
σ^2=n−
m−11
sse
m，為全模型中σ
2\sigma^
σ2的無偏估計。
這樣我們就得到乙個選擇變數的cpc_
cp準則：選擇使cpc_
cp最小的自變數子集，這個自變數子集對應的回歸方成就是最優回歸方程。
**實現如下：
data3.1
library(leaps)
exps
expres
resres
由以上輸出結果可知，依據cpc_
cp準則選出最優的子集為x1,
x2,x
3,x5
x1,x2,x3,x5
x1,x2,
x3,x
5，而且cp=
1.726
c_=1.726
cp=1.
726與其他7個子集所對應的cpc_
cp的取值均有明顯差異。
因此，綜合cpc_
cp和ra2
r_^ra
2的輸出結果，我們可以選擇包含變數x1,
x2,x
3,x5
x1,x2,x3,x5
x1,x2,
x3,x
5的回歸模型作為最優子集回歸模型。
語言線性擬合線對稱 練習R 分類自變數的線性回歸
但是r不同，用lm 函式擬合線性時，如果自變數是分類的，那麼模型會自動將其做啞變數處理，顯然是更符合線性回歸的條件要求。分析任務考察不同 職位等級 對 薪金 的影響。其中 職位等級 為三水平分類變數，1代表基層，2代表中層，3代表高層。lm 線性擬合 fit回歸係數結果如下 自動以低水平作為參照形成...
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