下面我們從乙個實際問題來解釋rmq
我們假設陣列arr為：1，3，6，7，4，2，5
我們設二維陣列dp[i][j]表示從第i位開始連續2^j個數中的最小值。例如dp[2][1]就表示從第二位數開始連續兩個數的最小值（也就是從第二位數到第三位數的最小值），即3，6中的最小值，所以dp[2][1] = 3;
其實我們求 dp[i][j] 的時候可以把它分成兩部分，第一部分是從 i 到 i + 2 ^( j-1 ) - 1 ，第二部分從 i + 2 ^( j-1 ) 到i + 2^j -1 ，為什麼可以這麼分呢？其實我們都知道二進位制數前乙個數是後乙個的兩倍，那麼可以把 i ~ i + 2^j -1 這個區間 通過2^(j-1) 分成相等的兩部分， 那麼轉移方程很容易就寫出來了。（dp[i][0]就表示本身）
dp[i][j] = min(dp [i][j - 1], dp [i + (1 << j - 1)][j - 1])
void rmqinit()
}}
這裡需要注意乙個迴圈變數的順序，我們看到外層迴圈變數為j，內層迴圈變數為i，這是為什麼呢？可以互換一下位置嗎？答案當然是不可以，我們要理解這個狀態轉移方程的意義，這個狀態方程的含義是：先更新每兩個元素中的最小值，然後通過每兩個元素的最小值獲得每4個元素中的最小值，依次類推更新所有長度的最小值。
而如果是i在外，j在內的話，我們更新的順序就變成了從1開始的前1個元素，前2個元素，前4個元素，前8個元素。。。
當j等於3的時候dp[1][3] = min(min(ans[0],ans[1],ans[2],ans[3]),min(ans[4],ans[5],ans[6],ans[7]))的值，
但是我們根本沒有計算min(ans[0],ans[1],ans[2],ans[3])和min(ans[4],ans[5],ans[6],ans[7])，所以這樣的方法肯定是錯誤的。
為了避免這樣的錯誤，一定要好好理解這個狀態轉移方程所代表的含義。
接下來我們來講解rmq的查詢部分，假設我們需要查詢區間[l ，r]中的最小值，令k = log2(r - l + 1); 則區間[l, r]的最小值rmq[l,r] = min(dp[l][k], dp[r - (1 << k) + 1][k]);
但是為什麼這樣就可以保證是區間最小值了呢？
mn[l][k]維護的是[l, l + 2 ^ k - 1], mn[r - (1 << k) + 1][k]維護的是[r - 2 ^ k + 1, r] 。
那麼只要我們保證r - 2 ^ k + 1 <= l + 2 ^ k - 1就能保證rmq[l,r] = min(dp[l][k], dp[r - (1 << k) + 1][k])；
接下來我們用分析法來證明這個不等式：
我們假設 r - 2^k +1 <= l + 2^k -1 這個等式成立
即有 r - l + 2 <= 2^(k+1) 也就是 r - l + 2 <= 2 * 2^k
又因為 k =log2 (r- l + 1);
那麼 r - l + 2 <= 2 * (r - l +1)
則 r - l + 2 <= 2*(r - l) + 2
所以 r - l >= 0 所以假設成立
我們舉個栗子 l = 4，r = 6;
我們假設陣列arr為：1，3，6，7，4，2，5
此時 k = log2( r - l + 1）= log2（3）=1
則dp[4][6] = min（dp[4][1],dp[5][1]）
dp[4][1] = 4，dp[5][1] = 2，所以dp[4][6] = min(dp[4][1],dp[5][1]) = 2
我們很容易看出來答案是正確的。
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