在我們看來,在中學階段講授微積分是所謂「下放」,但是,在俄羅斯方面看來,在中學階段講授微積分是必須的,不是「下放」。這是為什麼呢?
我們先把事情搞清楚,不能閉起眼瞎說話。根據北京師範大學數學科學學院的研究,俄羅斯中學
10-11
年級的《代數與數學分析初步》課程,共有六章內容。各章分別是:三角函式;導數和它的應用;原函式和積分;指數和對數函式;複習題;具有一定難度的習題。教材可以使用
139學時完成(周學時數為
3的基礎課程(
a)),也可以使用
204學時完成(周學時數為
5的典型課程(
b))。該書
編排特點是:先講三角函式,按照歷史的順序編排微積分內容,指數函式和對數函式的學習安排在微積分之後。同時,教材在每一章的最後一節介紹相關歷史知識。教材最大的特色是提供了適合於數學教學活動的豐富習題體系。
該教材主編
a.kolmogorov
院士採用這種方式安排教材內容是有道理的,也是邏輯展開初等數學的需要。這種安排的優點是:還原了微積分學的歷史原貌,書中有豐富的歷史知識,類似講授物理學的講授,使得學生懂得微積分學的歷史發展及其由來,同時,按照數學概念的內在邏輯來展開數學這門知識體系,使學生的知識結構比較紮實,不是「空中樓閣」。為什麼這麼說呢?
與我們國內情況相比,國內高中數學教材採用集中講述全部初等函式(三角函式,指數函式與對數函式等),實際上,高三年級全部時間為迎接」高考「做準備,微積分知識(列為「選修課」)形同虛設。我們要問:在這種教學內容安排下,指數函式是怎麼向學生交代的?也就要問:2的√
2(無理數
)次方是如何定義的?如果沒有微積分學中的實數與極限概念,這一點是任何人都無法向學生們講清楚的。這種「知識缺陷」(即沒有微積分極限概念支撐的初等函式「空中樓閣」)始終存在於我國中學畢業生的腦殼之中。從這一點上來看,中國孩子們的數學知識結構不如俄羅斯孩子們「實」,我們比較」虛「,因為,孩子們頭腦裡面存在邏輯缺陷。那麼,我們怎麼辦呢?
在《基礎微積分》電子版第八章第一節第
432頁,
j.keisler
給出如下定義:
definition
let a and r be real,a >0. we define a的r
次方(抱歉,
r應該打在
a的右上角,我不會打上去)等於
st(a
的k/h
次方),
where k/h≈r。
這裡,h與k
是兩個無限大的自然數,其比值無限地接近於實數
r。我們只要能夠保證以下條件成立:
k ≤ hr < k+1
(兩側同時除以h,
1/h為無窮小)
就可以了。實際上,a的
k/h(超有理數)次方是學生們容易想象的。如此以來,我國中學生腦殼中的「邏輯缺陷」就消失了,北京超越了莫斯科。
說明:袖珍電子書涉及到中學數學教學的改革,這是我原先沒有想到的。
俄羅斯方塊高階 AI俄羅斯方塊
前文回顧 致青春 python實現俄羅斯方塊 人工智慧大火的今天,如果還是自己玩俄羅斯方塊未免顯得太low,為什麼不對遊戲公升級,讓機器自己去玩俄羅斯方塊呢?有了這個想法之後利用週六週日兩天的時間去蒐集了大量的資料,在電腦宕機好多次之後終於將ai俄羅斯方塊實現了。所謂讓機器自己去玩俄羅斯方塊,就是讓...
俄羅斯方塊
俄羅斯方塊 tetris,俄文 是一款風靡全球的電視遊戲機 和掌上遊戲機遊戲,它由俄羅斯人阿列克謝 帕基特諾夫 發明,故得此名。俄羅斯方塊的基本規則是移動 旋轉和擺放遊戲自動輸出的各種方塊,使之排列成完整的一行或多行並且消除得分。由於上手簡單 老少皆宜,從而家喻戶曉,風靡世界。俄羅斯方塊的開發者是阿...
俄羅斯方塊
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