clear["global`*"]
人民幣是中國的流通貨幣。它由如下面額貨幣組成：
1 分，2
分，5分，1
角，2角，5
角，1元，2
元 如果要組成
2元錢 可以是
2 元錢= 1 個*1
元 + 1 個*5
角 + 2 個*2
角 + 1 個*5
分 + 1 個*2
分 + 3 個*1
分 你可以使用以上任意貨幣面額組成
2 元錢，問共有多少種方式？
block[ ,
money = ;
cnt = table[0,, ];
table[cnt[[1,i]] = 1, ];
for[i = 2, i <201, i++,
for[j = 1, j <9, j++,
cnt[[i, j]] =0;
for[k = 1, k<= j, k++,
if[money[[k]]< i, cnt[[i, j]] += cnt[[i - money[[k]], k]],
if[money[[k]]== i, cnt[[i, j]]++]]]]];
cnt[[200, 8]]
] // timing
120
可以寫為三組勾股數（整數） 之和，分別是
, ,
。要求在不超過
1000
的數字中求出可以寫為最多組勾股數之和的數。
module[ ,
found = {};
cnt = table[0,];
for[i = 1, i <500, i++,
for[j = 1, j
if[2 i j + 2i i > 1000, break];
for[k = 1, k< 1000, k++,
if[k (2 i j+ 2 i i) > 1000, break];
if[!memberq[found, hash],
cnt[[k (2 ij + 2 i i)]]++;
] ]
] ];
j = 1;
for[i = 2, i <1001, i++, if[cnt[[j]] < cnt[[i]], j = i]]; j
] // timing
找出最小的乙個數
x，要求它的2倍，
3位直到
6倍各數字都與原數的數字組成是相同的，只能是順序不同。
module[ ,
for[i = 1, i <100, i++,
lst =realdigits@(1/prime[i]);
if[depth[lst]> 3,
num =fromdigits@lst[[1, 1]];
for[j = 2, j< 8, j++,
if[j == 7,return[num]];
if[sort@integerdigits[num]!= sort@integerdigits[num*j],
break
]; ]
] ]
]; // timing
1487, 4817, 8147
這三個數有如下特徵：都是素數；由相同的數字組成（
1, 4, 7, 8
）；三者構成等差數列。
已知在四位數中仍然有一組與此類似的等差數列，試找出來這三個數，並且按照這三個數字大小遞增的順序寫出這十二個位數來。
quiet@module[ ,
list =select[range[1000, 9999], primeq];
list =integerdigits /@ list;
list =gatherby[list, sort[#1] == sort[#2] &];
list =map[fromdigits, select[flatten[list, 0], length[#] >= 3 &],];
m =length[list];
order =table[permutations[range[i], ], ];
for[i = 1, i<= m, i++,
curlist =list[[i]];
n =length[curlist];
nn =length[order[[n]]];
for[j = 1, j<= nn, j++,
orderlist =order[[n, j]];
if[curlist[[orderlist[[2]]]]- curlist[[orderlist[[1]]]] ==
curlist[[orderlist[[3]]]]- curlist[[orderlist[[2]]]],
print ]
] ]
] // timing
clear["global`*"]
f[n_] := n (3 n -2)/2;
eq1 =simplify[f[a] + f[b] == f[c]]
eq2 =simplify[f[a] - f[b] == f[d]]
eq =simplify[eq1[[1]] - eq1[[2]] - eq2[[1]] + eq2[[2]]]
eq = 2 f[a] -f[c] - f[d] // simplify
eq = 2 f[b] -f[c] + f[d] // simplify
3 a^2 + 3 b^2 +(2 - 3 c) c == 2 (a + b)
3 a^2 + 2 b + (2- 3 d) d == 2 a + 3 b^2
-4 b + 6 b^2 + 2c - 3 c^2 + d (-2 + 3 d)
-2 a + 3 a^2 + c- (3 c^2)/2 + d - (3 d^2)/2
-2 b + 3 b^2 + c- (3 c^2)/2 + 1/2 d (-2 + 3 d)
reduce[, , integers];
%[[3, 1, 1, 2]]
minimize[%, d]
3 a^2 + 3 b^2 +(2 - 3 c) c == 2 (a + b)
a (-2 + 3 a) + (2- 3 b) b + (2 - 3 d) d == 0
1/3 + 1/3 sqrt[-1- 6 d + 9 d^2]
}
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