分治法的適⽤條件：
• 該問題的規模縮⼩到⼀定程度就可以容易地解決。
• 該問題可以分解為若⼲個規模較⼩的相同問題：遞迴思想的應⽤
• 該問題所分解出的各個⼦問題是相互獨⽴的，即⼦問題之間不包含公共的⼦問題。
• 利⽤該問題分解出的⼦問題的解可以合併為該問題的解。
案例---快排：
(1)過程
• divide (partition)
– 對元素進⾏重排以得到這樣⼀個劃分
• 在某個位置s前⾯的所有元素都⼩於等於a[s]
• 在位置s後⾯的所有元素都⼤於等於a[s]
• conquer: ⼀個劃分確定後， a[s]的位置便確定，再對兩個⼦陣列遞迴地劃分
• combine: 原地排序in-place sort，⽆需合併
（2）演算法分析
最好情況：所有劃分均產⽣規模相等的兩個⼦陣列
tbest(n) = 2tbest(n/2) + o(n), (t(1) = 0)= o(nlogn)
最壞情況下：劃分所產⽣的兩個⼦陣列分別包含n-1個元素和0個元素（待排序的陣列已排好序！）
tworst(n) = tworst(n-1) + o(n),(t(1) = 0)= o(n2)
平均情況：假設劃分可能在任意位置s出現的概率均為1/n，則平均「⽐較」時間t(n)的遞迴關係式為：
(3) 選擇好的劃分基準，產⽣好的劃分:
找到劃分基準（近似中位數） ： 「中位數的中位數」
1. 將n個元素劃分成⎡n/5⎤個組，每組5個元素（除了最後⼀組可能不是5個元素）； o(1)
2. ⽤任意⼀種排序演算法將每組中的5個元素排好序，並取出每組的中位數，共⎡n/5⎤個； o(n)
3. 遞迴找出這⎡n/5⎤個中位數的中位數，作為劃分基準； t( ⎡n/5⎤ )
• divide
– 按近似中位數對輸⼊陣列進⾏partition； o(n)
• conquer
if k = s, return s // s為劃分的位置
if p < k < s, 遞迴選擇a[p…s-1]中第k⼩元素
if s < k < r, 遞迴選擇a[s+1…r]中第k-(s-p+1)⼩元素
棋盤覆蓋：
在⼀個2k×2k棋盤中，恰有⼀個⽅格與其他⽅格不同，稱該⽅格為⼀特殊⽅格，且稱該棋盤為⼀特殊棋盤。在棋盤覆蓋問題中，要⽤圖⽰的4種不同形態的l型⾻牌覆蓋給定的特殊棋盤上除特殊⽅格以外的所有⽅格，且任何2個l型⾻牌不得重疊覆蓋。
(1)該問題有解----數學歸納法
– 當n=1時（ 2×2棋盤），該問題有解；
– 假設當n=k時（ 2k×2k棋盤），該問題有解；
– 那麼當n=k+1時（ 2k+1×2k+1棋盤），將棋盤劃分為4個
2k×2k⼦棋盤，特殊⽅格位於4個⼦棋盤之⼀中，⽽其餘3個⼦棋盤中⽆特殊⽅格。
– 如何將這3個⽆特殊⽅格的⼦棋盤轉化為特殊棋盤？
• ⽤⼀個l型⾻牌覆蓋這3個較⼩棋盤的會合處，將原問題轉換為4個n=k時的⼦問題，因為n=k時有解，所以n=k+1時也有解。
• 當k=0時（ 1×1棋盤），即特殊⽅格，⾻牌數為0；
• 當k>0時，
- divide：將2k×2k棋盤分割為4個2k-1×2k-1 ⼦棋盤。特殊⽅格位於4個較⼩⼦棋盤之⼀中，⽽其餘3個⼦棋盤中⽆特殊⽅格。
- 在遞迴之前要將原問題轉化為4個較⼩規模的相同⼦問題。
- ⽤⼀個l型⾻牌覆蓋這3個⼦棋盤的會合處
- conquer：遞迴地使⽤這種分割，直⾄棋盤縮⼩到1×1。
- combine：⽆
演算法（二） 分治法
分治法的適 條件 該問題的規模縮 到 定程度就可以容易地解決。該問題可以分解為若 個規模較 的相同問題 遞迴思想的應 該問題所分解出的各個 問題是相互獨 的，即 問題之間不包含公共的 問題。利 該問題分解出的 問題的解可以合併為該問題的解。案例 快排 1 過程 divide partition 對元...
排序 二分治
關於二分治的排序，我們用到的是遞迴思想，直至陣列只含有乙個元素的時候，再利用合併的思想，根據預先設計好的排列方式進行 的優化過程。對於合併的過程，首先應該計算陣列被分開兩端的分別長度，然後再定義兩個陣列，分別用於儲存前後兩個部分的元素，對於元素的進入，要進行所謂的正確方法，書上定義了乙個末值標記點，...
02分治演算法 01二分查詢
分治演算法的思想就是分而治之，通過將原問題分解為與原問題相似的小問題，小問題再分解為規模更小的問題.最終變成乙個個簡單易解的問題。二分查詢就是一種簡單的分治演算法。問題 給定乙個排序的整數陣列 公升序 和乙個要查詢的整數target 用o logn 的時間查詢到target第一次出現的下標 從0開始...