轉會：
二分查詢演算法基本思想
二分查詢演算法的前置條件是,乙個已經排序好的序列(在本篇文章中為了說明問題的方便,假設這個序列是公升序排列的),這樣在查詢所要查詢的元素時,首先與序列中間的元素進行比較,假設大於這個元素,就在當前序列的後半部分繼續查詢,假設小於這個元素,就在當前序列的前半部分繼續查詢,直到找到同樣的元素,或者所查詢的序列範圍為空為止.
用偽**來表示, 二分查詢演算法大致是這個樣子的:
left = 0, right = n -1
while (left <= right)
mid = (left + right) / 2
case
x[mid] < t: left = mid + 1;
x[mid] = t: p = mid;
break;
x[mid] > t: right = mid -1;
return -1;
第乙個正確的程式
依據前面給出的演算法思想和偽**, 我們給出第乙個正確的程式,可是,它另一些小的問題,後面會講到
int search(
int array,
int n,
int v)
else
if (array[middle] < v)
else
}return -1;
}以下,講講在編寫二分查詢演算法時可能出現的一些問題.
邊界錯誤造成的問題
二分查詢演算法的邊界,一般來說分兩種情況,一種是左閉右開區間,類似於[left, right),一種是左閉右閉區間,類似於[left, right].須要注意的是, 迴圈體外的初始化條件,與迴圈體內的迭代步驟, 都必須遵守一致的區間規則,也就是說,假設迴圈體初始化時,是以左閉右開區間為邊界的,那麼迴圈體內部的迭代也應該如此.假設兩者不一致,會造成程式的錯誤.比方以下就是錯誤的二分查詢演算法:
int search_bad(
int array,
int n,
int v)
else
if (array[middle] < v)
else
}return -1;
}這個演算法的錯誤在於, 在迴圈初始化的時候,初始化right=n,也就是採用的是左閉右開區間,而當滿足array[middle] > v的條件是, v假設存在的話應該在[left, middle)區間中,可是這裡卻把right賦值為middle - 1了,這樣,假設恰巧middle-1就是查詢的元素,那麼就會找不到這個元素.
以下給出兩個演算法, 各自是正確的左閉右閉和左閉右開區間演算法,能夠與上面的進行比較:
（以下這兩個演算法是正確的）
int search2(
int array,
int n,
int v)
else
if (array[middle] < v)
else
}return -1;
}int search3(
int array,
int n,
int v)
else
if (array[middle] < v)
else
}return -1;
}死迴圈
上面的情況還僅僅是把邊界的當中乙個寫錯, 也就是右邊的邊界值寫錯, 假設兩者同一時候都寫錯的話,可能會造成死迴圈,比方以下的這個程式:
int search_bad2(
int array,
int n,
int v)
else
if (array[middle] < v)
else
}return -1;
}這個程式採用的是左閉右閉的區間.可是,當array[middle] > v的時候,那麼下一次查詢的區間應該為[middle + 1, right], 而這裡變成了[middle, right];當array[middle] < v的時候,那麼下一次查詢的區間應該為[left, middle - 1], 而這裡變成了[left, middle].兩個邊界的選擇都出現了問題, 因此,有可能出現某次查詢時始終在這兩個範圍中輪換,造成了程式的死迴圈.
溢位前面攻克了邊界選擇時可能出現的問題, 以下來解決還有乙個問題,事實上這個問題嚴格的說不屬於演算法問題,只是我注意到非常多地方都沒有提到,我認為還是提一下比較好.
在迴圈體內,計算中間位置的時候,使用的是這個表示式:
middle = (left + right) / 2;
假如,left與right之和超過了所在型別的表示範圍的話,那麼middle就不會得到正確的值.
所以,更穩妥的做法應該是這種:
middle = left + (right - left) / 2;
更完好的演算法
前面我們說了,給出的第乙個演算法是乙個"正確"的程式, 可是另一些小的問題.
首先, 假設序列中有多個同樣的元素時,查詢的時候不見得每次都會返回第乙個元素的位置, 比方考慮一種極端情況:序列中都僅僅有乙個同樣的元素,那麼去查詢這個元素時,顯然返回的是中間元素的位置.
其次, 前面給出的演算法中,每次迴圈體中都有三次情況,兩次比較,有沒有辦法降低比較的數量進一步的優化程式?
《程式設計珠璣》中給出了解決這兩個問題的演算法,結合前面提到溢位問題我對middle的計算也做了改動:
int search4(
int array,
int n,
int v)
else
}if (right >= n || array[right] != v)
return right;
}這個演算法是全部這裡給出的演算法中最完好的乙個,正確,精確且效率高.
可是這個演算法的還是不能非常好的理解
能夠用以下的演算法，能夠找出滿足條件的數
int bi_search(int a,int n,int b)//
else if(a[mid]>b)
high = mid -1;
else
low = mid +1;
} return last;
}int bi_search1(int a,int n,int b)//大於b的第乙個數
else if (a[mid]<=b)
}return last;
}
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