題型1：如何用遞迴實現陣列求和
方法1：
題型2：如何用乙個for迴圈列印乙個二維陣列
方法1：array在二維陣列中的行號和列號分別為[i/maxy]，[i%maxy]
題型3：用遞迴和非遞迴的方法實現二分查詢
題型4：如何在排序陣列中，找出給定數字出現的次數
方法1：二分查詢，分別找出左邊界和右邊界，左右邊界的差
方法2：順序查詢，統計計數
題型5：如何計算兩個有序整型陣列的交集
方法1：採用二路歸併來遍歷兩個陣列，分別用i、j從頭開始遍歷兩個陣列，如果arr[i]arr[j],j++；否則將arr[i]存放到交集中,i++,j++;
方法2：順序遍歷兩個陣列，將陣列元素存放到雜湊表中，同時統計的陣列元素進行計數。如果為2，則為兩者的交集元素
方法3：遍歷兩個陣列中任意乙個陣列，將遍歷得到的元素放到雜湊表，然後遍歷另外乙個陣列，同時對建立的雜湊表進行查詢，如果存在，則為交集元素
題型6：如何找到陣列中重複次數最多的數
方法1：以空間換時間，可以定義乙個陣列int count[max],並將其陣列元素都初始化為0，然後遍歷陣列，對count[a[i]]++操作，在count中找出最大的數。
方法2：使用map對映表，通過引入map表，其中第一為關鍵字，第二個為關鍵字出現的次數，然後判斷次數大小。
題型7：如何在o(n)的時間複雜度內找到陣列**現次數超過了一半的數
方法1：hash法，首先建立乙個hash_map，其中key為陣列元素值，value為此數出現的次數。遍歷一遍陣列，用hash_map統計每個數出現的次數。
方法2：partition法，由於出現次數最多的元素肯定也會是中位數，所以，每次用patition找到乙個數的位置，如果該數剛好為中位數，則就是超過了一半的數。
方法3：每次取出兩個不同的數，剩下的數字中重複出現的數字肯定比其他數字多，將規模縮小化。如果每次都刪除兩個不同的數，那麼剩下的數字裡，原頻度最高的數出現的頻率一樣超過了50%。
題型8：如何找到陣列中唯一的重複元素（陣列a[n]，1至n-1個數存放在a[n]中，其中某個數重複一次）
方法1：由於題目要求每個元素只訪問一次，不用輔助儲存空間，可以從原理上入手，採用數學求和法，因為只有乙個數字重複一次，而數又是連續的，根據累加原理，對陣列的所有項求和，然後減去1至n-1的和，即為所求的重複數。
方法2：採用異或的方法，相同的數為0，不相同的數為1.
方法3：位圖法，首先申請乙個長度為n-1且均為『0』組成的字串，然後從頭開始遍歷陣列a[n]，取每個陣列元素a[i]的值，將其對應的字串中的相應位置置為1，如果已經置過1，那麼該數就是重複的數。
題型9：如果判斷乙個陣列中的數值是否連續相鄰
乙個整數數列，元素取值可能是0～65535中的任意乙個數，相同元素不會重複出現；0是個例外，可以反覆出現。如果最大值和最小值的差距大於0的個數，那麼就是不連續的。（如果陣列中的元素有重複的，則需要順序求看是否有重複元素以及間隔）
題型10：如何找出陣列**現奇數次的元素
方法1：使用異或的方法，將所有元素進行異或最後剩下的將是出現奇數次的元素
引申：由n個元素組成的陣列，n-2個數出現了偶數此，兩個數出現了奇數次（這兩個數不相等），如何用o(1)的空間複雜度，找出這兩個數？
將所有數異或之後，結果相當於將不相等的兩個數a和b異或。x=a^b，求出x中最低位為1，其中肯定a和b中有乙個數的該位是為1的，對陣列中所有該位為1的數進行異或，所有該位為0的數進行異或。將能分別得到這兩個數。
題型11：如何找出數列中符號條件的數對的個數
方法1：蠻力法，求所有可能的數對的和，看其和是否為該數
方法2：先對陣列進行排序，然後使用二分查詢方法，用兩個指示器分別指向第乙個和最後乙個元素，然後從兩端同時向中間遍歷，直到兩個指標交叉。
方法3：用計數排序，將1～n個數放在一塊很大的空間裡面，比如1放在1號位，n放在n號位，o(n)的時間複雜度，然後取值。
引申：如果是任意陣列而不是有規律的陣列，如何求解陣列對？即給定乙個任意整數陣列array[n]，尋找陣列中和值為sum的數對。
方法1：蠻力法
方法2：同上面的方法2
方法3：將陣列hash到hash表，然後在hash表中查詢sum-m
引申：已知大小分別為m、n的兩個無序陣列a、b和乙個數常數c，求滿足a[i]+b[j]=c的所有a[i]和b[j]
方法1：列舉法
方法2：排序+二分查詢法
方法3：排序+線性掃瞄法
方法4：map，將乙個陣列存放到map中，遍歷另乙個陣列，對於數m，在map中查詢sum-m
題型12：如何尋找數列中缺失的數
給乙個由n-1個整數組成的未排序的序列，其元素都是1～n中的不同的整數。如何尋找序列中缺失的整數
可以通過累加求和。首先將該n-1個整數詳解，得到sum，然後用(1+n)n/2減去sum，得到的差即為缺失的整數。
題型13：如何判定陣列是否存在重複元素（假設陣列a有n個元素，元素取值範圍是1～n，如何判定陣列是否存在重複元素）
方法1：對陣列進行排序，然後比較相鄰的元素是否相同。時間複雜度o(nlogn)
方法2：使用bitmap方法，定義長度為n/8的char陣列，每個bit表示對數字是否出現過。遍歷陣列，使用bitmap對數字是否出現進行統計。時間複雜度o(n),空間複雜度o(n)
方法3：遍歷陣列，假設第i個位置的數字是a[i]，並且i!=a[i]，則將a[i]交換到下標為a[i]的位置，如果下標為a[i]的位置已經有a[i]==a[a[i]]，則出現重複了。
題型14：如何重新排序陣列使陣列左邊為奇數，右邊為偶數。
方法1：使用快速排序類似的方法，使用兩個指標分別指向頭和尾，如果不是指向對應的數，則將二者進行交換
題型15：如何把乙個整型陣列中重複的數字去掉。
方法1：就是遍歷陣列的每乙個元素，將元素與前面的已經遍歷過的元素進行逐一比較，如果發現與前面的陣列重複，則去掉；如果沒有重複，則繼續遍歷下乙個元素。由於每乙個元素都要與之前所有元素比較，所以時間複雜度為o(n^2)
方法2：將元素進行排序，然後遍歷每乙個元素，並用count記錄不重複元素的個數，如果當前元素與它前乙個元素不相同，執行a[count]=a[i],count++;否則執行下一次迴圈。
題型16：如何找出乙個陣列中第二大的數。
方法1：對所有元素進行排序，第二大的數在第二個位置
方法2：用兩個變數分別記錄第一大和第二大的數，對於最大值初始值為首元素，第二大的數初始化為最小的負數。每次用當前元素與最大值比較，如果大於最大值，則將其賦給最大值，將原最大值賦給第二大值，否則如果小於最大值，則與第二大值進行比較。
題型17：如何將陣列的後面m個數移動為前面m個數
方法1：
將前m個元素的順序顛倒；
將後面n-m個元素的順序顛倒
將n個元素的順序全部顛倒
題型18：如何計算出序列的前n項資料
正整數序列q中的每個元素都至少能被正整數a和b中的乙個整除，現給定a和b，如何計算出q中的前幾項？例如，當a=3，b=5，n=6時，序列3,5,6,9,10,12.可以和歸併聯絡起來，給定兩個陣列a、b，陣列a 存放：3*1,3*2,3*3...陣列b存放5*1,5*2,5*3...有兩個指標i、j分別指向a、b的第乙個元素，取min(a[i],b[j])並移動較小值的指標，然後繼續比較。
引申：醜數，是只能包含因子2 3 5的數。
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