資料結構與演算法陣列（一）

資料結構與演算法是計算機發展的基石，現代計算機的起源是數學，數學的核心是演算法，計算機歷史上每一次大的變革都離不開演算法的推動。縱然「條條大路通羅馬」，但好的演算法永遠比提高硬體裝置管用。

在排序陣列中，找出給定數字出現的次數。如，【1,2,2,2,3】中2出現的次數是3次。。。

簡單粗暴的方法是從頭到尾遍歷一遍，用個計數器進行計數，統計2出現的次數。

優化方法：該問題在二分查詢的基礎上進行改進。設陣列array為遞增序列，需要查詢的元素為finddata，為了求解給定數字出現的次數，可以分別尋找finddata在array中最先出現的位置和最後出現的位置，通過兩者的算術運算即可獲得該數字的出現次數。編碼的時候，用變數last來儲存本次查詢到的位置，然後根據情況變換查詢方向，就可以分別確定最先出現的位置的下標left和最後出現的位置下標right的值。

#includeusing namespace std;
int binarysearch( int *a, int length, int num, bool isleft )
else
if( a[mid] > num )
else 
}return last>0 ? last : -1;
}int main()
;    int lower = binarysearch( data,sizeof(data)/sizeof(data[0]),3,true );
int upper = binarysearch( data,sizeof(data)/sizeof(data[0]),3,false);
int count = upper - lower + 1;
cout << count << endl;
return 0;
}

如，兩個含有n個元素的有序（非降序）整型陣列a和b（陣列a和b中都沒有重複元素），求出其共同元素。

a = 0 , 1 , 2, 3, 4

b = 1, 3, 5, 7, 9

交集為。

計算陣列交集可以採用很多種方法，但陣列的相對大小一般會影響演算法的效率，所以需要根據兩個陣列的大小來確定採用的方法。。

（1）對於兩個陣列長度相當的情況，一般可以採取以下3種方法。

（2）對於兩個陣列長度相差懸殊的情況，如果陣列a的長度遠遠大於陣列b的長度，則可以採用下面幾種方法。

例如，陣列，元素1出現的次數為兩次，元素2出現的次數為2次，元素4出現的次數為4次，元素5出現的次數為兩次，元素6出現的次數為3此，問題就是要找出出現重複次數最多的數，所以輸出應該為元素4.可以採用如下的兩種方法來計算陣列中重複次數最多的數。

（1）以空間換時間，定義乙個陣列int count[max]，並將其陣列元素都初始化為0，然後執行for( int i=0;i<100;i++ ) count[a[i]]++；操作，在count中找最大的數，即為重複次數最多的數。

（1）是一種典型的空間換時間的演算法。一般情況下，除非記憶體空間足夠大，否則一般不採用這種方法。

（2）使用map對映表，通過引入map表（map是stl的乙個關聯容器，它提供一對一的資料處理能力，其中第乙個為關鍵字，每個關鍵字只能在map中出現一次，第二個稱為該關鍵字的值）來記錄每乙個元素出現的次數，然後判斷次數大小，進而找出重複次數最多的元素。

#include
#include
using
namespace
std;
bool findmostfrequentinarray( int *a, int size, int &val )
return
true;
}int main()
;    int val = 0;
if( findmostfrequentinarray( a,11,val ) )
cout
<< val << endl;
return
0;}

如果本題對時間複雜度沒有要求，可以採用很多方法。

但由於本題對時間複雜度有要求，以上方法顯然都達不到要求，不可取，需要採取非常規方法，利用一些其他技巧來實現。

#include
using
namespace
std;
else
}return candidate;
}int main()
;    int len = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
cout
return
0;}

#includeusing namespace std;
int main()
;a = a[5];
b = 0
;    for( i=0
;i<10; i++ )
else
if( a== a[i] )
else
if( a!=a[i] )
}cout << a
return0;
}

陣列a[n], 1至n-1這n-1個數存放在a[n]中，其中某個數重複一次，寫乙個函式，找出被重複的數字。要求每個陣列元素只能訪問一次，不能用輔助儲存空間

由於題目要求每個陣列元素只能訪問一次，不用輔助儲存空間，可以從原理上入手，採用數學求和法，因為只有乙個數字重複一次，而數又是連續的，根據累加和原理，對陣列的所有項求和，然後減去1至n-1的和，即為所求的重複數。

如果題目沒有要求每個陣列元素只能訪問一次，不用輔助儲存空間，還可以用異或法和位圖法來求解。

位圖法的原理是首先申請乙個長度為n-1且均為『0』組成的字串，然後從頭開始遍歷陣列a[n]，取每個陣列元素a[i]的值，將其對應的字串中的相應位置置1，如果已經置1，那麼該數就是重複的數。由於採用的是位圖法，所以空間複雜度比較大，為o(n)。

此題進行乙個變形：取值為【1，n-1】含n個元素的整數陣列，至少存在乙個重複數，即可能存在多個重複數，o(n)時間內找出其中任意乙個重複數。例如，array【】= ，則2和4均是重複元素。

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