(170701) [南開大學2017數分] 設 $\dps^n\f}$ ($n=1,2,\cdots$). 求證: 數列 $\sed$ 收斂. (solution)
(170702)[南京大學2013數分] 在 $\bbr^4$ 中定義如下有界區域 $\om$: $$\bex\om=\sed\leq 1}. \eex$$ 計算 $\om$ 的體積. (solution)
(170703) [南京大學數分] 設 $\sed$ 為數列, $\dps^n a_k}$ 為部分和.
(1). 當 $\dpsa_n=0}$ 時, 證明 $\dps\f=0}$.
(2). 設 $\sed$ 有界, $\dps(a_-a_n)=0}$, 證明 $\dps a_n=0}$.
(3). 當 $\dps\f=0}$ 且 $\dps(a_-a_n)=0}$ 時, 能否推出 $\dpsa_n=0}$? 若能, 給出證明; 若不能, 請構造反例. (solution)
(170704) [武漢大學2017數分] 求 $\dps\sum_^n \***-1}}$. (solution)
(170705) [天津大學1979數分] 計算 $$\bex \oint_l x^2yz\rd x +(x^2+y^2)\rd y+(x+y+1)\rd z, \eex$$ 其中 $l$ 為曲面 $x^2+y^2+z^2=5$ 和 $z=x^2+y^2+1$ 的交線, 從 $z$ 軸正向看 $l$ 是逆時針方向. (solution)
(170706) [(170705) 的另外解法: 通過 stokes 公式] (solution)
(170707) [(170705) 的另外解法: 通過 stokes 公式, 另外一張曲面] (solution)
(170708) 試證: $\dps\f}}=\f}$, $\forall\ z:\ |z|<1$. (solution)
(170709) [揚州大學2017數分] 設函式 $f$ 在 $[0,1]$ 上連續可導, $f(0)=f(1)=0$, 求證: $$\bex \sez^2\leq \f \int_0^1 [f'(x)]^2\rd x, \eex$$ 等號成立當且僅當 $f(x)=a(x-x^3)$ 時成立, 其中 $a$ 為常數. (solution)
(170710) 設 $f$ 是 $[a,b]$ 上的可微凹函式, $f(a)=f(b)=0$, $f'(a)=\al>0$, $f'(b)=\be<0$. 試證: $$\bex 0\leq \int_a^b f(x)\rd x\leq \f\al \be \f. \eex$$ (solution)
(170711) 試求 $$\bex i=\int_2^4\frac}+\sqrt}\rd x. \eex$$ (solution)
(170712) [中南大學2016數分] 已知球缺高維 $h$, 所在球半徑為 $r$ 的球缺體積為 $\dps(3r-h)h^2}$. 現有一球體: $$\bex (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2\leq 12 \eex$$ 被平面 $x+y+z=1$ 所截下的小球缺為 $\om$, 記球缺上的球冠為 $\vsa$, 方向指向球外, 求第二型曲面積分: $$\bex i=\iint_\vsa x\rd y\rd z+y\rd z\rd x+z\rd x\rd y. \eex$$ (solution)
跟錦數學2023年下半年 不再更新網頁版
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2023年下半年綜合素質作文
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2023年下半年計畫
不親自動手，不知道柴公尺油鹽的寶貴。同樣的，沒有親自經歷乙個專案從0到完成的整個過程，也就不能夠有更深入的理解，所學所用難以做到融會貫通。考慮到這些因素，將在2018年構建乙個完整的專案。計畫如下 07月，從0開始搭建自己的php框架，框架僅提供介面即可。08月，借鑑優秀框架的基礎上，進一步完善自己...