堆排序實現

1、堆排序演算法描寫敘述：

（1）定義

n個keyword序列kl，k2，…，kn稱為（heap）。當且僅當該序列滿足例如以下性質（簡稱為堆性質）：

1)ki<=k(2i）且ki<=k(2i+1)(1≤i≤ n/2）。當然。這是小根堆。大根堆則換成》=號。//k(i）相當於

二叉樹的非

葉子結點，k(2i）則是左子節點。k(2i+1）是右子節點

2)若將此序列所儲存的向量r[1..n]看做是一棵全然二叉樹的

儲存結構

，則堆實質上是滿足例如以下性質的全然二叉樹：

樹中任一非葉子結點的keyword均不大於（或不小於）其左右孩子（若存在）結點的keyword。

(2)用大根堆排序的基本思想

① 先將初始檔案r[1..n]建成乙個大根堆。此堆為初始的無序區

② 再將keyword最大的記錄r[1]（即堆頂）和無序區的最後乙個記錄r[n]交換，由此得到新的無序區r[1..n-1]和有序區r[n]。且滿足r[1..n-1].keys≤r[n].key

③因為交換後新的根r[1]可能違反堆性質，故應將當前無序區r[1..n-1]調整為堆。

然後再次將r[1..n-1]中keyword最大的記錄r[1]和該區間的最後乙個記錄r[n-1]交換。由此得到新的無序區r[1..n-2]和有序區r[n-1..n]。且仍滿足關係r[1..n-2].keys≤r[n-1..n].keys，相同要將r[1..n-2]調整為堆。

……直到無序區僅僅有乙個元素為止。

（3）大根堆排序演算法的基本操作：

①建堆。建堆是不斷調整堆的過程，從len/2處開始調整，一直到第乙個節點，此處len是堆中元素的個數。建堆的過程是線性的過程。從len/2到0處一直呼叫調整堆的過程。相當於o(h1)+o(h2)…+o(hlen/2) 當中h表示節點的深度。len/2表示節點的個數，這是乙個求和的過程，結果是線性的o(n)。

②調整堆：調整堆在構建堆的過程中會用到。並且在堆排序過程中也會用到。利用的思想是比較節點i和它的孩子節點left(i),right(i)，選出三者最大(或者最小)者。假設最大（小）值不是節點i而是它的乙個孩子節點。那邊互動節點i和該節點，然後再呼叫調整堆過程，這是乙個遞迴的過程。調整堆的過程時間複雜度與堆的深度有關係，是lgn的操作，由於是沿著深度方向進行調整的。

③堆排序：堆排序是利用上面的兩個過程來進行的。首先是依據元素構建堆。

然後將堆的根節點取出(通常是與最後乙個節點進行交換)。將前面len-1個節點繼續進行堆調整的過程，然後再將根節點取出，這樣一直到全部節點都取出。堆排序過程的時間複雜度是o(nlgn)。由於建堆的時間複雜度是o(n)（呼叫一次）。調整堆的時間複雜度是lgn，呼叫了n-1次。所以堆排序的時間複雜度是o(nlgn)。

2、堆的儲存

一般用陣列來表示堆，若根結點存在序號0處， i結點的父結點下標就為(i-1)/2。

i結點的左右子結點下標分別為

2*i+1

和2*i+2

。3、堆排序演算法實現（最大堆）

#include void printarray(int thearray, int n)
std::cout << std::endl;
}void adjustheap(int thearray, int n, int start)  //從start索引處結點開始調整 
}	if(leftindex < n)       //start索引處結點存在左孩子結點，但不一定存在右孩子結點
} adjustheap(thearray, n, start-1);         //再次遞迴調整start索引處的上乙個結點 
}void constructheap(int thearray, int n)
void heapsort(int thearray, int n)
int main(int argc, char *ar**) ;
int length = sizeof(myarray) / sizeof(myarray[0]);
constructheap(myarray, length);
heapsort(myarray, length);
printarray(myarray, length);
return 0;
}

4、堆的時間複雜度和空間複雜度

堆的最好、最壞以及平均時間複雜度是o(nlogn).

堆的空間複雜度是o(1).

感想：剛開始實現建立堆時，以為須要建立乙個二叉樹輔助幫助，事實上這個所謂堆(即全然二叉樹)僅僅是邏輯結構。真實的物理結構還是那個順序陣列。在建立大堆或小堆的過程中，均是以順序陣列為基礎，而邏輯上是操作一顆全然二叉樹，故全然不須要建立乙個輔助全然二叉樹。

堆排序實現

堆排序實現

堆排序實現

實現堆排序

相關推薦