next permutation 全排列演算法

stl提供了兩個用來計算排列組合關係的演算法，分別是next_permutation和prev_permutation。首先我們必須了解什麼是「下乙個」排列組合，什麼是「前乙個」排列組合。考慮三個字元所組成的序列。

這個序列有六個可能的排列組合：abc，acb，bac，bca，cab，cba。這些排列組合根據less-than操作符做字典順序(lexicographical)

的排序。也就是說，abc名列第一，因為每乙個元素都小於其後的元素。acb是次乙個排列組合，因為它是固定了a(序列內最小元素)之後所做的新組合。

同樣道理，那些固定b(序列中次小元素)而做的排列組合，在次序上將先於那些固定c而做的排列組合。以bac和bca為例，bac在bca之前，因為次序ac小於序列ca。面對bca，我們可以說其前乙個排列組合是bac，而其後乙個排列組合是cab。序列abc沒有「前乙個」排列組合，cba沒有「後乙個」排列組合。

next_permutation()會取得[first,last)所標示之序列的下乙個排列組合，如果沒有下乙個排列組合，便返回false;否則返回true。這個演算法有兩個版本。版本一使用元素型別所提供的less-than操作符來決定下乙個排列組合，版本二則是以仿函式comp來決定。

演算法思想：

1.首先從最尾端開始往前尋找兩個相鄰元素，令第一元素為*i,第二元素為*ii,且滿足*i

2.找到這樣一組相鄰元素後，再從最尾端開始往前檢驗，找出第乙個大於*i的元素，令為*j，將i,j元素對調(swap)。

3.再將ii之後的所有元素顛倒(reverse)排序。

舉個例項，假設有序列，下圖便是套用上述演演算法則，一步一步獲得「下乙個」排列組合。圖中只框出那符合「一元素為*i,第二元素為*ii,且滿足*i

以下便是版本一的實現細節。版本二相當類似，就不列出來了。

1 template2
bool
next_permutation(bidrectionaliterator first,bidrectionaliterator last)323
if(i == first)       /*
進行至最前面了 
*/2428}
29 }

簡單應用輸出序列字典序的全排列。

[**實現]

1 #include2 #include3
using
namespace
std;
4int
main()5;
7     sort(ans,ans+4);    /*
這個sort可以不用，因為已經排好序*/8
do/*
注意這步，如果是while迴圈，則需要提前輸出*/9
while(next_permutation(ans,ans+4
));14
return0;
15 }

拓展1.能否直接算出集合的第n個排列？

舉例說明：如7個數的集合為，要求出第n=1654個排列。

(1654 / 6!)取整得2，確定第1位為3（從0開始計數），剩下的6個數，求第1654 % 6!=214個序列；

(214 / 5!)取整得1，確定第2位為2，剩下5個數，求第214 % 5!=94個序列；

(94 / 4!)取整得3，確定第3位為6，剩下4個數，求第94 % 4!=22個序列；

(22 / 3!)取整得3，確定第4位為7，剩下3個數，求第22 % 3!=4個序列；

(4 / 2!)得2，確定第5為5，剩下2個數；由於4 % 2!=0，故第6位和第7位為增序<1 4>；

因此所有排列為：3267514。

[**實現]

1 #include2 #include3
using
namespace
std;
4int
main()5;
7     sort(ans,ans+7);  /*
同上可以不用sort */8
int n=0; 9
do//
注意這步，如果是while迴圈，則需要提前輸出
1018         n++;
19      }while(next_permutation(ans,ans+7
));20
return0;
21 }

2. 給定一種排列，如何算出這是第幾個排列呢？

和前乙個問題的推導過程相反。例如3267514：

後6位的全排列為6!，3為中第2個元素（從0開始計數），故2*720=1440；

後5位的全排列為5!，2為中第1個元素，故1*5!=120；

後4位的全排列為4!，6為中第3個元素，故3*4!=72；

後3位的全排列為3!，7為中第3個元素，故3*3!=18；

後2位的全排列為2!，5為中第2個元素，故2*2!=4；

最後2位為增序，因此計數0，求和得：1440+120+72+18+4=1654

這個的**實現，可以用乙個陣列a儲存3267514,然後while呼叫next_permutation(),用n計數，每次與陣列a比較，相等則輸出n;

next permutation 全排列演算法

stl演算法 next permutation剖析

next permutation原理剖析

演算法 Next Permutation問題》

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