由嫦娥四號的中繼衛星鵲橋，談談拉格朗日點

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在引力計算中，兩體問題可以得到完美解決。可是一涉及到三體，那就傻眼了。怎麼辦？找一些特殊條件的解。比如說，三體中乙個天體質量非常小時（地、月、衛星），有五個特解，叫做拉格朗日點，屬於限制性三體問題（普遍性三體問題沒有通解）。

2023年，大數學家尤拉發現三體（地、月、衛星）問題中的3個限制性特解l1、l2和l3。從下圖中看到， l1是誰都能發現的點。

2023年，尤拉的學生拉格朗日，又發現三體問題中的兩個限制性特解l4和l5。

探測器在拉格朗日點處，既能保持相對穩定的軌道，還能為探測器入軌減少燃料。

地月間的五個拉格朗日點，情況如下：

l1：位於月球和地球之間，距離月球6.5萬公里，可以理解為月球引力和地球引力相互抵消的點，該處的飛行器無法在水平位置保持自平衡，稍受擾動就會偏向其中一方。要圍繞這個點飛行有點難度。

l2：位於月球背面一側，距離月球6.5萬公里，該處附近的飛行器無法保持自平衡，飛行器需要圍繞l2點繞行，從而達到動態平衡。

l3：位於地球背向月球一側，比月球軌道（38萬公里）稍微小一點，該處的飛行器無法保持自平衡。估計飛行器也可以圍繞飛行而動態平衡。

l4、l5：對稱的兩個點，每個點與地球、月球都構成等邊三角形，這兩個拉格朗日點屬於自平衡點，該處的飛行器就算受到一定的擾動，也能主動回到平衡點。這意思把衛星發射到這個位置，就不用管了，只要不壞可以永久停留在這個位置。

位於這五個點的小天體，會達到引力平衡狀態，其中地月拉格朗日l2點，就是此次「鵲橋」中繼衛星的放置點，在該位置處，鵲橋衛星可以和在月球背面登陸的嫦娥四號通訊，也可以和地面通訊，從而作為兩者的橋接通訊衛星。

這裡的三體是：日、地、衛星。