妹的,一直沒有想清楚無解的情況到底是如何判斷的。
偷來乙個模板。
半平面交的結果:1.凸多邊形(後面會講解到)2.無界,因為有可能若干半平面沒有形成封閉3.直線,線段,點,空(屬於特殊情況吧)
演算法:1:根據上圖可以知道,運用給出的多邊形每相鄰兩點形成一條直線來切割原有多邊形,如果多邊形上的點i在有向直線的左邊或者在直線上即儲存起來,否則判斷此點的前乙個點i-1和後乙個點i+1是否在此直線的左邊或線上,在的話分別用點i和點i-1構成的直線與此時正在切割的直線相交求出交點,這個交點顯然也要算在切割後剩下的多邊形裡,同理點i和點i+1。原多邊形有n條邊,每條邊都要進行切割,所以時間複雜度為o(n^2)。
**實現:以 poj3130 為例,裸的模板。
#include#include#include
#include
#include
#include
#define inf 0x7fffffff
#define exp 1e-10
#define pi 3.141592654
using
namespace
std;
const
int maxn=111
;struct
point
}an[maxn],bn[maxn],cn[maxn];
///an:記錄最開始的多邊形;bn:臨時儲存新切割的多邊形;cn:儲存新切割出的多邊形
typedef point vector;
vector
operator + (vector a,vector b)
vector
operator - (vector a,vector b)
vector
operator * (vector a,double p)
vector
operator / (vector a,double p)
int dcmp(double x)
double
cross(vector a,vector b)
double
a,b,c;
intn,m;
void getline(point a,point b)///
獲取直線 ax + by + c = 0
///getline()函式得到的直線和點a和點b所連直線的交點
point intersect(point a,point b)
void cut()///
切割,原多邊形的點為順時針儲存
}for (int i=1 ;i<=cnt ;i++) cn[i]=bn[i];
cn[0]=bn[cnt];
cn[cnt+1]=bn[1
]; m=cnt;///
新切割出的多邊形的點數
}void
solve()
}int
main()
return0;
}
view code
poj3335 ,給出兩種方法
1.o(n^2)
#include#include#include
#include
#include
#include
#define inf 0x7fffffff
#define exp 1e-10
#define pi 3.141592654
using
namespace
std;
const
int maxn=111
;struct
point
}an[maxn],bn[maxn],cn[maxn];
typedef point vector ;
vector
operator + (vector a,vector b)
vector
operator - (vector a,vector b)
vector
operator * (vector a,double p)
vector
operator / (vector a,double p)
int dcmp(double x)
double
cross(vector a,vector b)
intn,m;
double
a,b,c;
void
getline(point a,point b)
point intersect(point a,point b)
void
cut()
}for (int i=1 ;i<=cnt ;i++) cn[i]=bn[i];
cn[0]=bn[cnt];
cn[cnt+1]=bn[1
]; m=cnt;
}void
solve()
}int
main()
return0;
}
view code
2.o(nlogn)
#include#include#include
#include
#include
#include
#define inf 0x7fffffff
#define exp 1e-10
#define pi 3.141592654
using
namespace
std;
const
int maxn=111
;struct
point
}an[maxn];
typedef point vector;
struct
line
line (point p,vector v):p(p),v(v)
//line (point p,vector v):p(p),v(v)
friend bool
operator
<(line a,line b)
}bn[maxn];
vector
operator + (vector a,vector b)
vector
operator - (vector a,vector b)
vector
operator * (vector a,double p)
vector
operator / (vector a,double p)
int dcmp(double x)
double
cross(vector a,vector b)
bool
onleft(line l,point p)
point getintersection(line a,line b)
//point getintersection(line l1, line l2)
int halfplaneintersection(line *l,int n,point *poly)
if (first1]=getintersection(q[last-1
],q[last]);
}while (first1])) last--;
if (last-first<=1) return0;
p[last]=getintersection(q[last],q[first]);
int m=0
;
for (int i=first ;i<=last ;i++) poly[m++]=p[i];
returnm;}
void calpolygon(point *p, int n, double &area, bool &shun)
bool calcore(point *ps, int
n)int
main()
//reverse(cn,cn+n);
//for (int i=0 ;i//
//int m=halfplaneintersection(bn,n,an);
if (!calcore(cn,n)) puts("no"
);
else puts("
yes"
); }
return0;
}
練習:poj 1474
poj 2451
poj 3525
la 2218
la 2512
uva 10084
後續:歡迎提出寶貴的意見。
模板 半平面交
考慮用射線 乙個點和乙個向量 表示它左側的半平面 那麼我們可以先按與x軸正半軸夾角 可用atan2 y,x 實現 排序,然後再用雙端佇列維護當前在交中的射線即可 之所以要用雙端佇列,是因為新插入乙個半平面時隊首和隊尾都有可能被彈出,而且要注意的是,要先彈隊尾再彈隊首 在最後,還要再用隊首的彈一些隊尾...
模板 半平面交
逆時針給出n個凸多邊形的頂點座標,求它們交的面積。例如n 2時,兩個凸多邊形如下圖 則相交部分的面積為5.233。第一行有乙個整數n,表示凸多邊形的個數,以下依次描述各個多邊形。第i個多邊形的第一行包含乙個整數mi,表示多邊形的邊數,以下mi行每行兩個整數,逆時針給出各個頂點的座標。輸出檔案僅包含乙...
半平面交總結and模板
這兩天刷了poj上幾道半平面交,對半平面交有了初步的體會,感覺半平面交還是個挺有用的知識點。半平面交主要是看的zzy的國家隊 他提出的是一種o n log n 的排序增量法。poj 3335 rotating scoreboard 題目大意 world finals 要開始了,比賽場地是乙個多邊形。...