Chord演算法（原理）

chrod

演算法是p2p中的四大演算法之中的乙個，是有mit（麻省理工學院）於2023年提出，其它三大演算法各自是：

chord的目的是提供一種能在p2p網路高速定位資源的的演算法，cord並不關心資源是怎樣儲存的，僅僅是從演算法層面研究資源的取得，因此chord的api就簡單到僅僅有乙個set、get。

chord是乙個演算法，也是乙個協議。作為乙個演算法，chord能夠從數學的角度嚴格證明其正確性和收斂性；作為乙個協議，chord具體定義了每乙個環節的訊息型別。當然，chord之所以受追捧，另乙個主要原因就是chord足夠簡單，3000行的**就足以實現乙個完整的chord。

chord還能夠被作為乙個一致性雜湊、分布式雜湊（dht）的實現。

覆蓋網路是指這樣一種網路：構建在其它網路之上、網路節點之間通過虛擬或邏輯連線在一起，比方雲計算、分布式系統都是覆蓋網路，由於其都構建於tcp/ip之上，且節點之間有聯絡。chord也是構建於覆蓋網路。

非結構化的p2p網路是指網路節點之間不存在組織關係，節點之間全然是對等的，比方第一代p2p網路napster，這類網路結構清晰、簡單，但查詢沒有多大的優化餘地，常常採用全域性或分割槽泛洪查詢，查詢時間長、且結果難以保證（有可能在找到前就超時）。

結構化的p2p網路與非結構化恰好相反，我們覺得網路在邏輯上存在乙個人為設計的結構，比方chord假定網路是乙個環，kadelima則假定為一顆二叉樹，全部的節點均為樹的葉子節點。有了這些邏輯結構，就給我們資源查詢引入了很多其它的演算法和思路。

dht的主要想法是把網路上資源的訪問像hashtable一樣，能夠簡單而高速地進行put、get，該思想的誕生主要是受第一代p2p（napster）網路的影響。與一致性雜湊相比，dht更強調的是資源的訪問，而無論資源是否是一致性的。與一致性雜湊同樣的是，dht也僅僅是乙個概念，詳細細節留給各實現。

當前這些p2p實現能夠被作為dht的詳細實現，再次再列舉一些有代表性的實現：

chord通過把node和key對映到同樣的空間而保證一致性雜湊，為了保證雜湊的非反覆性，chord選擇sha-1作為雜湊函式，sha-1會產生乙個2160的空間，每項為乙個16位元組（160bit）的大整數。我們能夠覺得這些整數首尾相連形成乙個環，稱之為chord環。整數在chord環上按大小順時針排列，node（機器的ip位址和port）與key（資源標識）都被雜湊到chord環上，這樣我們就假定了整個p2p網路的狀態為乙個虛擬的環，因此我們說chord是結構化的p2p網路。

以下有幾個定義：

如圖：紅色點為node，藍色為標誌符。上面僅僅是部分節點和標誌符，以節點n1為例說明其finger表中的successor：

noith successor

successor

1n1+20

n18

2n1+21

n183

n1+22

n184

n1+23

n185

n1+24

n186

n1+25

n457

n1+26n18

n1+27

把node和key都對映到乙個值域感覺是把狗和貓放在一起衡量，儘管有點怪，但這樣能夠保證一致性雜湊，詳細能夠參考前文。

非常顯然，分布在chord環上的node數遠遠小於標誌符數（2160是乙個無法衡量的天文數字），這樣chord環上的node就會非常稀疏地分布在chord環上，理論上應該是隨機分布，但如前面一致性雜湊的討論，假設節點數量不多，分布肯定是不均勻的，能夠考慮新增虛擬節點來新增其平衡性，假設在節點較多（比方大型的p2p網路有上百萬的機器）就不必引入虛擬節點。

非常顯然，不論什麼查詢僅僅要沿chord環一圈結果肯定能夠找到，這種時間複雜度是o(n)，n為網路節點數，但對乙個上百萬節點，且節點常常增加、退出的p2p網路來說，o(n)是不可忍受的，因此chord提出了以下非線性查詢的演算法：

每乙個節點都維護乙個finger表，該錶長度為m（m就是位數，在chord中為160），該錶的第i項存放節點n的第(n+2i-1) mod 2m個successor(1<=i<=m)

每乙個節點都維護乙個predecessor和successor列表，該列表的作用是能高速定位前繼和後繼，並能週期性檢測前繼和後繼的健康狀態

就是說存放的successor是按2的倍數等比遞增，自所以取模是由於最後的節點的successor是開始的幾個節點，比方最大的乙個節點的下乙個節點定義為第乙個節點

資源key儲存在以下的node上：沿chord環，hash(node)>=hash(key)的第乙個node，我們稱這個node為這個key的successor

給定乙個key，按以下的步驟查詢其相應的資源位於哪個節點，也就是查詢該key的successor：（假如查詢是在節點n上進行）

從直覺上來說，上次查詢過程應該是指數收斂的，相似二分法的查詢，收斂速度應該是非常快的；反過來，查詢時間或路由複雜度應該是對數即的，在以下我們會證明這一點。

下圖表明了節點n1查詢節點n53的過程，還是很快的：

對乙個演算法而言，收斂性是至關重要的，假設沒有收斂性做保證，在程式上化再多的心思也是徒勞。在證明之前，我們再強調3點：

這裡要區分是key的successor還是節點n的successor，同一時候要注意近期匹配原則。

假如節點n的finger表中的第i個successor與key的距離近期，則滿足：key處在第i項與第i+1項中間

記第i項為j,第i+1項為p

而：j = n + 2i-1

p = n + 2i

節點n與key的距離應該處在n與j和p的中間，即 j-n(1) 2i-1i

(2) 而j與key的距離最大為j與p的距離 j-hash(key) i-1

也就是說j與key的距離，小於n與key的距離，而且該距離小於n與key距離的一半，這樣我們保證每次迭代，與key的距離都會收斂，而且至少按2的指數收斂，也就是折半查詢。

至此，我們理論證明了chord的收斂性。

事實上chord演算法能夠全然轉換為乙個數學問題：

在chord環上隨意標記個點作為node集合，隨意指定node t，從隨意的node n開始依據chord查詢演算法都能找到節點t。

為什麼能這麼轉換呢？由於僅僅要找到了key的直接前繼，也就算找到了key，全部問題轉化為乙個在chord環上通過node找node的問題。這樣，這個題就立即變的非常奇妙，假如我們把查詢的步驟記錄為路徑，又轉化為隨意2個節點之間存在一條最短路徑，而chord演算法事實上就是構造了這樣一條最短路徑，那這種路徑會不會不存在呢？不會的，由於chord本身是乙個環，最差情況能夠通過線性查詢保證其收斂性。

chord冗餘性：

所謂冗餘性是指chord的finger表中存在無用項，那些處在node n和其successor之間的項均無意義，由於這些項所代表的successor不存在。比方在n1的finger表中的第1～5項均不存在，故都指向了n18，至少第1～4項為冗餘資訊。

一般說來，假如chord環的大小為2m，節點數為2n，假如節點平均分布在chord環上，則任一節點n的finger表中的第i項為冗餘的條件為：n+2i-1

m/2n =>2i-1

<2m-n =>i 冗餘度為：(m-n+1)/m=1-（n-1)/m,一般說來m >>n,所以chord會存在非常多的冗餘資訊。假如，網路上有1024個節點，即n=10,則冗餘度為:1-(10-1)/160≈94%。所以非常多**都指出這一點，並覺得會造成冗餘查詢，減少效能。事實上不然，由於這些冗餘資訊是分布在多個node的finger表，假設採取適當的路由演算法，對路由計算不會有不論什麼影響。

至此，我們已經完整地討論了chord演算法及其核心思想，接下來要討論的是chord的詳細實施。

Chord演算法（原理）

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