一.求兩直線交點//求兩直線的交點，斜率相同的話res=u.a
point intersection(line u,line v)
二.求三角形外心
1. 垂心: 三角形三條邊上的高相交於一點.這一點叫做三角形的垂心.
2. 重心: 三角形三條邊上的中線交於一點.這一點叫做三角形的重心.
3. 外心: 三角形三邊的中垂線交於一點.這一點為三角形外接圓的圓心.
4. 內心三角形三內角平分線交於一點.這一點為三角形內切圓的圓心.
已知圓的3點，先求出3邊長,由海**式得出面積s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) p=(a+b+c)/2;由三角形面積公式s=1/2*a*b*sin(c)和正弦定理a/sin(a)=b/sin(b)=c/sin(c)=直徑(根據相同弦長對應的圓周角相同可證正弦定理)可得直徑=a*b*c/2/s。
求圓心座標。利用：g是⊿abc外心的充要條件是(向量ga+向量gb)·向量ab= (向量gb+向量gc)·向量bc=(向量gc+向量ga)·向量ca=向量0.
這個性質的證明很容易的，只需要想到外心是中垂線交點即可，就可以證明這個性質了，利用向量可以避免求斜率，以及考慮斜率不存在等很多情況。
//三.求三角形內心三角形外接圓圓心(外心)
point center(point a,point b,point c)
由於內心到各邊距離就是半徑r，可以把三角形分成三部分，再根據海**式得到半徑r=2*s/(a+b+c)。
內切圓心座標(x,y): 三角形三個頂點的座標:a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3)則圓心為x=(x1*bc+x2*ca+x3*ab)/(ab+bc+ca)、y=(y1*bc+y2*ca+y3*ab)/(ab+bc+ca)。
證明：內心是角平分線的交點，到三邊距離相等.
設:在三角形abc中,三頂點的座標為：a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3) bc=a,ca=b,ab=c，內心為m （x，y）則有ama+bmb+cmc=0（三個向量） ，ma=（x1-x，y1-y） ，mb=(x2-x,y2-y) ，mc=(x3-x,y3-y)
則：a(x1-x)+b(x2-x)+c(x3-x)=0，a(y1-y)+b(y2-y)+c(y3-y)=0
∴x=（ax1+bx2+cx3)/(a+b+c)，y=（ay1+by2+cy3)/(a+b+c)
∴m（（ax1+bx2+cx3)/(a+b+c)，（ay1+by2+cy3)/(a+b+c)）。
已知o為三角形abc的內心,a,b,c分別是a.b.c邊所對邊長. 則aoa+bob+coc=0(oa,ob,oc均指向量)證明：設三角形abc，ad為bc邊上的角平分線，內心為o。
|bc|=a，|ac|=b，|ab|=c
aoa+bob+coc
=aoa+b(ab+oa)+c(ac+oa)
=(a+b+c)oa+b(db-da)+c(dc-da)
設bc的方向向量e,則db=e|db|,dc=-e|dc|
又由角平分線定理，|db|/|dc|=c/b，所以bdb+cdc=0
(a+b+c)oa+b(db-da)+c(dc-da)= (a+b+c)oa- b da- c da =aoa+(b+c)od
又因為oa、od反向，用角平分線定理和合比定理：
b/cd=c/bd=(b+c)/(cd+bd)=(b+c)/a, b/cd=oa/od,
所以oa/od=(b+c)/a , 又因為oa、od反向，
故aoa+bob+coc=aoa+(b+c)od =0.
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