二分搜尋及其擴充套件

二分搜尋

折半搜尋，也稱二分查詢演算法、二分搜尋，是一種在有序陣列中查詢某一特定元素的搜尋演算法。搜素過程從陣列的中間元素開始，如果中間元素正好是要查詢的元素，則搜素過程結束；如果某一特定元素大於或者小於中間元素，則在陣列大於或小於中間元素的那一半中查詢，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟陣列為空，則代表找不到。這種搜尋演算法每一次比較都使搜尋範圍縮小一半。

時間複雜度：二分搜尋每次把搜尋區域減少一半，很明顯時間複雜度為o(logn)。 

空間複雜度：o(1)，雖以遞迴形式定義，但是尾遞迴，可改寫為迴圈。

二分搜尋的基本實現

二分查詢法在演算法家族大類中屬於「分治法」，分治法基本都可以用遞迴來實現的，二分查詢法的遞迴實現如下：

int binary_search(int array, int low, int high, int

target)

int binary_search(int arr,int n ,int

key)else
}  return -1;//
沒有找到元素，返回-1  
}

陣列的形態如圖所示：

仔細想想，如果取中間元素對陣列進行劃分的話，那麼陣列可以分為兩個部分，陣列的兩個部分不外乎三種情況：

有序  mid  有序

部分有序  mid  有序

有序   mid  部分有序

這樣遞迴下去，用二分查詢的一種變形，一樣可以查詢出。**如下：

int bsearch(int a, int n, int

key)  
else
} else  
else
}  }  
return -1
;  }  

有乙個陣列，該陣列的特點是：前一部分遞增有序，後一部分遞減有序，求陣列的峰值位置。

我們發現，給出的陣列可能有如下三種形態：

其中後兩種情況是屬於特殊的，是有序陣列，峰值的位置就是陣列的開始或結束索引。我們單單考慮第一種情況。

思考1：線性掃瞄,思路最簡單，也最容易實現，只需掃瞄 一遍陣列，比較當前元素與前乙個元素的大小關係，一旦碰到當前元素比前一元素小，前一元素就是峰值。或者比較當前元素與後一元素，一旦後一元素比當前元素小，當前元素就是峰值。此方法的缺點是需要線性時間o(n)

思考2：考慮二分搜尋，如果不考慮情況2和情況3.對於情況一而言，mid中間元素的位置不外乎三個情況：

是不是跟二分搜尋很類似？

我們可以根據中間元素與兩邊元素的大小關係，判斷搜尋左邊還是右邊。據此，不難寫出如下**（未經嚴格測試）：

#include //

陣列是先增後減陣列。  
int findmax(int *a ,int
n)else
if(a[mid] >= a[mid-1] && a[mid] <=a[mid + 1
])else
}else
if((mid+1) <=high)
else
}else
else
}  }  
}    
intmain();  
printf(
"%d \n
",findmax(a,8
));  
}  

二分搜尋及其擴充套件

二分搜尋需要注意開閉區間的問題，限制條件和邊界要保持配對 low high low mid 1 high mid 1。二分搜尋的模板如下 cpp view plain copy 二分搜尋 intbinarysearch int num,intkey,intlow,inthigh return low...

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