Leetcode 665 非遞減數列

給定乙個長度為n的整數陣列，你的任務是判斷在最多改變1個元素的情況下，該陣列能否變成乙個非遞減數列。

我們是這樣定義乙個非遞減數列的：對於陣列中所有的i(1 <= i < n)，滿足array[i] <= array[i + 1]。

示例 1:

輸入:[4,2,3]輸出:true解釋:你可以通過把第乙個4變成1來使得它成為乙個非遞減數列。

示例 2:

輸入:[4,2,1]輸出:false解釋:你不能在只改變乙個元素的情況下將其變為非遞減數列。

說明:n的範圍為 [1, 10,000]。

解題思路：

查詢逆序對，逆序對的個數超過2，則必然return false；

逆序對只有乙個，假設nums[pos]>nums[pos+1]；在pos之前都是非逆序，pos+1之後也是非逆序。

可以修改nums[pos]的值，或者修改nums[pos+1]的值，使得整個序列滿足非逆序關係。

接下來只需考慮，這兩個數中的乙個的修改範圍。如果修改nums[pos]，那麼必須滿足以下：

nums[pos]>=nums[pos-1]

nums[pos]<=nums[pos+1]

很顯然，整個區間是[nums[pos-1],nums[pos+1]]，閉區間。這樣一來，nums[pos-1],nums[pos],nums[pos+1]三個數構成非逆序，進一步得到整個陣列是非逆序的。區間存在的前提條件是nums[pos-1]<=nums[pos+1]。

另外，如果修改nums[pos+1]，那麼修改後的nums[pos+1]必須滿足以下：

nums[pos+1]>=nums[pos]。

nums[pos+1]<=nums[pos+2]

很顯然，整個區間是[nums[pos],nums[pos+2]]，閉區間。這樣一來，nums[pos],nums[pos+1],nums[pos+2]構成非逆序，進一步得到整個陣列是非逆序的。區間存在的前題條件是nums[pos],nums[pos+2]。

終上所述，如果要修改只有乙個逆序對的陣列，必須要滿足這兩個前提條件之一，注意陣列溢位，換句話說，如果這兩個條件都不滿足，也就意味著修改乙個數不可能使整個陣列變成非逆序。到此就嚴格地說明了整個過程的可行性。