在乙個長度為n的陣列裡的所有數字都在0~n-1的範圍內。 陣列中某些數字是重複的，但不知道有幾個數字是重複的。也不知道每個數字重複幾次。請找出陣列中任意乙個重複的數字。例如，如果輸入長度為7的陣列 那麼對應的輸出是重複的數字2或3。
時間複雜度o(n),空間複雜度o(n), 額外空間用於構建雜湊表
思想：建立乙個雜湊表，然後對當前陣列中元素遍歷，若當前所遍歷的元素不在雜湊表中，則放入，若存在即為重複數字。
對應關係【當前元素值 —>雜湊表的索引】。例： 當前遍歷位數字2， 如果hash[2]=true。表示已經2存在雜湊表中。
**如下：
# include
# include
# include
using namespace std;
bool duplicate
(int numbers,
int length,
int* duplication)
else
}return false;
}int
main()
;int
*duplication = new int(0
);int length =
sizeof
(numbers)
/sizeof
(numbers[0]
);duplicate
(numbers,length, duplication)
; cout<<
*duplication
}
陣列中的數字都在0~ n-1的範圍內，如果沒有重複的話，那麼當陣列排序之後，數字i 將出現在下標為i 的位置上，如果陣列中有重複，那麼有些位置可能存在多個數字，利用這點來進行操作。
首先，重排這個陣列，從頭到尾進行掃瞄，當在第i 位時，我們先判斷這個數字(m)是不是等於i，如果是，那麼掃瞄下乙個數字，如果不是，則拿他和第m個數字進行比較，如果他和第m個數字相等，則找到了乙個重複數字(因為同時出現在第i,m位置)，如果他和第m個數字不相等，就把他們交換。
# include
# include
# include
using namespace std;
bool duplicate
(int numbers,
int length,
int* duplication)
int temp = numbers[i]
; numbers[i]
= numbers[temp]
; numbers[temp]
= temp;}}
return false;
}int
main()
;int
*duplication = new int(0
);int length =
sizeof
(numbers)
/sizeof
(numbers[0]
);duplicate
(numbers,length, duplication)
; cout<<
*duplication
}
題目二看起來和題目一非常相似，但是不同的是，題目二中
明確規定不能修改輸入陣列，所以上面提到的交換法就不能再用。
和上面的雜湊表類似，只要逐一的複製原陣列的每個數字複製到輔助陣列（如果被複製的數字是m,則把它複製到輔助陣列中下表為m的位置），這樣就很容易的發現那個數字是重複的。但是該方法需要o(n)的輔助空間。
主要思想：
把1~n的數字 從中間的數字m分為兩部分，前面那一半為1~m, 後面一半為m+1~n。如果前一半（1-m）的數字總數超過了 m，那麼這一半的區間裡一定包含了重複的數字，否則，重複數字就在另一半的區間中。然後我們繼續對包含重複數字的區間一分為二，直到找到這個重複數字，其實這個方法和二分查詢類似，只是多了一步統計區間內數字個數。
# include
# include
# include
using namespace std;
intgetduplication
(const
int*numbers,
int length)}if
(lowcnt >
(mid - start +1)
)else
}return start;
}int
main()
;int length =
sizeof
(numbers)
/sizeof
(numbers[0]
);int duplication =
getduplication
(numbers,length)
; cout<<
"the duplication is : "
}
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