工作原理：
crc即迴圈冗餘校驗碼（cyclic redundancy check）：是資料通訊領域中最常用的一種查錯校驗碼，其特徵是資訊字段和校驗欄位的長度可以任意選定。
迴圈冗餘檢查（crc）是一種資料傳輸檢錯功能，對資料進行多項式計算，並將得到的結果附在幀的後面，接收裝置也執行類似的演算法，以保證資料傳輸的正確性和完整性。
迴圈冗餘校驗碼（crc）的基本原理是：在k位資訊碼後再拼接r位的校驗碼，整個編碼長度為n位，因此，這種編碼也叫（n，k）碼。
對於乙個給定的（n，k）碼，可以證明存在乙個最高次冪為n-k=r的多項式g(x)。根據g(x)可以生成k位資訊的校驗碼，而g(x)叫做這個crc碼的生成多項式。
校驗碼的具體生成過程為：假設要傳送的資訊用多項式c(x)表示，將c(x)左移r位（可表示成c(x)*2^r），這樣c(x)的右邊就會空出r位，這就是校驗碼的位置。
用 c(x)*2^r 除以生成多項式g(x)得到的餘數就是校驗碼。
任意乙個由二進位制位串組成的**都可以和乙個係數僅為『0』和『1』取值的多項式一一對應。例如：**1010111對應的多項式為x6+x4+x2+x+1，而多項式為x5+x3+x2+x+1對應的**101111。
基本概念：
對應關係：
多項式和二進位制數有直接對應關係：x的最高冪次對應二進位制數的最高位，以下各位對應多項式的各冪次，有此冪次項對應1，無此冪次項對應0。
可以看出：x的最高冪次為r，轉換成對應的二進位制數有r+1位。
多項式包括生成多項式g(x)和資訊多項式c(x)。
如生成多項式為g(x)=x4+x3+x+1， 可轉換為二進位制數碼11011
而傳送資訊位 101111，可轉換為資料多項式為c(x)=x5+x3+x2+x+1。
生成多項式：
是接受方和傳送方的乙個約定，也就是乙個二進位制數，在整個傳輸過程中，這個數始終保持不變。
在傳送方，利用生成多項式對資訊多項式做模2除生成校驗碼。在接收方利用生成多項式對收到的編碼多項式做模2除檢測和確定錯誤位置。
應滿足以下條件：
a、生成多項式的最高位和最低位必須為1。
b、當被傳送資訊（crc碼）任何一位發生錯誤時，被生成多項式做除後應該使餘數不為0。
c、不同位發生錯誤時，應該使餘數不同。
d、對餘數繼續做除，應使餘數迴圈。
校驗碼位數：
crc校驗碼位數 = 生成多項式位數 - 1。注意有些生成多項式的簡記式中將生成多項式的最高位1省略了。
生成步驟：
1、將x的最高次冪為r的生成多項式g(x)轉換成對應的r+1位二進位制數。
2、將資訊碼左移r位，相當於對應的資訊多項式c(x)*2^r。
3、用生成多項式（二進位制數）對資訊碼做除，得到r位的餘數(注意：這裡的二進位製做除法得到的餘數其實是模2除法得到的餘數，並不等於其對應十進位制數做除法得到的餘數。)。
4、將餘數拼到資訊碼左移後空出的位置，得到完整的crc碼。
例:假設使用的生成多項式是g(x)=x3+x+1。4位的原始報文為1010，求編碼後的報文。
1、將生成多項式g(x)=x3+x+1轉換成對應的二進位制除數1011。
2、此題生成多項式有4位（r+1）(注意：4位的生成多項式計算所得的校驗碼為3位，r為校驗碼位數)，要把原始報文c(x)左移3（r）位變成1010 000
3、用生成多項式對應的二進位制數對左移3位後的原始報文進行模2除（高位對齊），相當於按位異或：
1010000
1011
————————————
0001000
1000
1011
————————————
0011
得到的餘位011，所以最終編碼為：1010 011
生成方法：
借助於模2除法則，其餘數為校驗字段。
例如：資訊字段**為: 1011001；對應m(x)=x6+x4+x3+1
假設生成多項式為：g(x)=x4+x3+1；則對應g(x)的**為: 11001
x^4*m(x)=x10+x8+x7+x4 對應的**記為：10110010000(相當於1011001<<4)；
採用模2除法則: 得餘數為: 1010(即校驗欄位為：1010）
傳送方：發出的傳輸欄位為: 10110011010 資訊欄位+校驗字段
接收方：使用相同的生成碼進行校驗:接收到的字段/生成碼（二進位制除法）如果能夠除盡，則正確，
給出餘數（1010）的計算步驟：
除法沒有數學上的含義，而是採用計算機的模二除法，即除數和被除數做異或運算。進行異或運算時除數和被除數最高位對齊，按位異或。
10110010000
11001
————————————
01111010000
1111010000
11001
————————————
0011110000
11110000
11001
————————————
00111000
111000
11001
————————————
001010
1010
則四位crc校驗碼就為：1010。
利用crc進行檢錯的過程可簡單描述為：在傳送端根據要傳送的k位二進位製碼序列，以一定的規則產生乙個校驗用的r位監督碼(crc碼)，附在原始資訊後邊，構成乙個新的二進位製碼序列數共k+r位，
後傳送出去。在接收端，根據資訊碼和crc碼之間所遵循的規則進行檢驗，以確定傳送中是否出錯。這個規則，在差錯控制理論中稱為「生成多項式」。
位寬：有一點要特別注意：生成多項式經常會說到多項式的位寬（width，簡記為w），這個位寬不是多項式對應的二進位制數的位數，而是二進位制位數減1。比如crc8中用到的位寬為8的生成多項式，
其實對應得二進位制數有九位：100110001。另外一點，多項式表示和二進位制表示都很繁瑣，交流起來不方便，因此，多用16進製制簡寫法來表示，因為生成多項式的最高位肯定為1，
最高位的位置由位寬可知，故在簡記式中，將最高的1統一去掉了，如crc32的生成多項式簡記為04c11db7實際上表示的是104c11db7。
軟體程式設計(crc32)：
#define poly 0xedb88320
int crc32(char *addr, int num, int crc)
/* loop for 8 bits */
} /* loop until num=0 */
return(crc); /* return updated crc */
}
迴圈冗餘校驗 CRC校驗
一 crc校驗概念 即迴圈冗餘校驗碼 cyclic redundancy check 是資料通訊領域中最常用的一種查錯校驗碼，迴圈冗餘檢查 crc 是一種資料傳輸檢錯功能，對資料進行多項式計算，並將得到的結果附在幀的後面，接收裝置也執行類似的演算法，以保證資料傳輸的正確性和完整性。其特徵是資訊字段和...
CRC校驗原理
crc校驗原理 1 迴圈校驗碼 crc碼 是資料通訊領域中最常用的一種差錯校驗碼，其特 徵是資訊字段和校驗欄位的長度可以任意選定。2 生成crc碼的基本原理 任意乙個由二進位制位串組成的 都可以和乙個系 數僅為 0 和 1 取值的多項式一一對應。例如 1010111對應的多項 式為x6 x4 x2 ...
CRC校驗程式設計
程式的宗旨 通過編寫crc的校驗程式，加深對crc原理的理解，同時學會將書本上的原理運用於實際，動手實踐才能學得更快。注 本文關於crc原理那部分內容，來自網路蒐集。1.需求分析 編寫乙個crc校驗的模擬程式，該程式實現的功能如下 輸入 一串二進位制位元串 輸出 crc校驗碼 2.crc校驗原理分析...