CRC校驗原理

基本概念

crc即迴圈校驗碼是資料通訊中最常用的一種差錯校驗碼。資訊欄位的長度和校驗碼的長度是任意的。

基本原理

在k位資訊碼的後面加上r位校驗碼，整個長度是n位， n=k+r。給定乙個（n,r）碼，可以證明存在乙個最高次冪為r的多項式g(x)，根據g(x)可以生成k位資訊的校驗碼，而g(x)叫做這個crc碼的生成多項式。

校驗碼生成

生成過程：假設傳送的資訊用c(x)資訊碼表示，將c（x）左移r位得到多項式c（x）乘x的r次，空出來的r位用校驗碼來填補。再用得到的多項式c（x）*x的r次除以生成多項式g（x），得到的餘數就是校驗碼。

數學關係

多項式和二進位制數有直接對應關係：x的最高冪次對應二進位制數的最高位，以下各位對應多項式的各冪次，有此冪次項對應1，無此冪次項對應0。可以看出：x的最高冪次為r，轉換成對應的二進位制數有r+1位。

多項式包括生成多項式g(x)和資訊多項式c(x)。

如生成多項式為g(x)=x^4+x^3+x+1，可轉換為二進位制數碼11011。

而傳送資訊位 1111，可轉換為資訊多項式為c(x)=x^3+x^2+x+1。

crc校驗碼位數

crc校驗碼位數 = 生成多項式位數 - 1。注意有些生成多項式的簡記式中將生成多項式的最高位1省略了。

生成步驟

1、將x的最高次冪為r的生成多項式g(x)轉換成對應的r+1位二進位制數。

2、將資訊碼左移r位，相當於對應的資訊多項式c(x)*x的r次方。

3、用生成多項式（二進位制數）對資訊碼做除，得到r位的餘數。

4、將餘數拼到資訊碼左移後空出的位置，得到完整的crc碼。

例：生成多項式x^4假設使用的生成多項式是g(x)=x^3+x+1。原始報文為1010

1、將生成多項式g(x)=x^3+x+1轉換成對應的二進位制除數1011。

2、生成多項式有4位（r+1） (注意：4位的生成多項式計算所得的校驗碼為3位，r為校驗碼位數)，要把原始報文c(x)左移3（r）位變成1010 000

3、用生成多項式對應的二進位制數對左移3位後的原始報文進行模2除（高位對齊），相當於按位異或：

1 0 1 0 0 0 0

1 0 1 1

0 0 0 1 0 0 0

_ _ _ _1 0 1 1

_ _＿＿０１１

得到餘數為０１１，校驗碼為１０１００１１

用上面例子進行校驗：

１０１００１１

１１－－－

－１１００１１

１１＿＿＿　

１１１１

＿＿＿

得到結果無餘數，說明校驗成功

下表中列出了一些見於標準的crc資料：

生成多項式的最高冪次項係數是固定的1，故在簡記式中，將最高的1統一去掉了，如04c11db7實際上是104c11db7。