如何寫出乙個正確的二分查詢

總結基於分治思想的乙個很簡單的演算法，但若想寫對，卻也不是那麼容易

使用條件

二分查詢也稱折半查詢（binary search），它是一種效率較高的查詢方法。但是，折半查詢要求線性表必須採用順序儲存結構，而且表中元素按關鍵字有序排列

查詢過程

我們l來看下邊**：

/**
* 二分查詢，找到該值在陣列中的下標，否則為-1
*/int
binarysearch
(int
*a,int asize ,
int key)
return-1
;}

（1）處：，如果是"<"的話，low==high事程式就退出了，處於該位置的元素顯然就被遺漏了。

（2）處：這是乙個很著名的bug！

我們知道，數學中數有無窮大，那麼求其平均數，相加除以二顯然不會有任何的問題。但是在計算機中，所有的數都是以二進位制的形式儲存在記憶體中的，記憶體有限，所以儲存的數自然不可能無窮大。

比如int型資料，現在一般是32位，第一位做符號位，所以它的範圍[-231,231-1],如果low+high超過了231-1那麼就溢位了，顯然結果就不對了。而用我們能這種方法，便可以保證不會有溢位的風險。

二分查詢變種主要有以下幾種：

查詢第乙個/最後乙個與key相等的元素

查詢最後乙個等於或者小於key的元素

查詢最後乙個小於key的元素

查詢第乙個等於或者大於key的元素

查詢第乙個大於key的元素

首先，對於這些變種的程式，總會有如下共性：

不變性：

1.迴圈永遠是low>high時才跳出

2if(a[mid]>key) high=mid-1;.

3.if(a[mid]所以，對於每個變種，我們需要考慮的情況：
1.a[mid]==key這種情況的處理 2.最後的結果儲存在low中還是high中

查詢第乙個與key相等的元素
因為我們要找的是第乙個(從左至右），所以當遇到 a[mid]==key 的情況時，肯定不能讓 low=mid+1，否則就錯過了第乙個啦，那麼只能讓 high=mid-1 嘍！
當然，我們再正面分析一下:

if
(a[mid]
>=key)
high = mid -1;
//為了破壞if中的條件

上述**迴圈執行到最後，high指標所指向的元素一定是據key最近的小於key的元素；

if
(a[mid]
low=mid+1;
//為了破壞if中的條件

上述**迴圈執行到最後，low指標所指向的元素一定是大於等於key這些元素中的第乙個元素(從左至右）。

非正式的驗證了演算法的正確性，而且知道了最後的結果儲存在low中.

以下是完整**：

int
binarysearch
(int
*a,int asize ,
int key)
if(low < asize && a[low]
==key)
//注意這裡應該防止low溢位
return low;
return-1
;}

查詢最後乙個與key相等的元素

因為要找最後乙個，所以第一次遇到 a[mid]==key 時，應該選擇low=mid+1;

迴圈破壞 a[mid]<=key 後，low所指元素為大於key的第乙個元素；

迴圈破壞 a[mid]>key 後，high為小於等於key的最大序號。所以，最後的結果儲存在high中。

完整**如下：

int
binarysearch
(int
*a,int asize ,
int key)
if(high >=
0&& a[high]
==key)
//注意這裡應該防止high溢位
return high;
return-1
;

查詢最後乙個等於或者小於key的元素

就是查詢最後乙個與key相等的元素中的high,分析同上，**如下：

int
binarysearch
(int
*a,int asize ,
int key)
return high;

查詢最後乙個小於key的元素

就是查詢第乙個與key相等的元素的high，分析同上，**如下：

int
binarysearch
(int
*a,int asize ,
int key)
return high;
}

查詢第乙個等於或者大於key的元素：

此情況其實與上邊的分析差不多，就不多寫廢話啦。**如下：

int
binarysearch
(int
*a,int asize ,
int key)
return low;
}

查詢第乙個大於key的元素

此情況其實與上邊的分析差不多，就不多寫廢話啦。**如下：

int
binarysearch
(int
*a,int asize ,
int key)
return low;
}

step1.對於所有二分，下邊兩個條件都是必須的，所以我們只需分析 a[mid]==key 應該給high還是low。

1if(a[mid]>key) high=mid-1;.

2.if(a[mid]step2.判斷輸出結果，最普通的二分查詢直接return；其他變種可能在low中，也可能在high中，利用上述我所說迴圈的目的是為了破壞if條件句中的條件，然後該語句的否定，再加上減一這個條件，即可推出low和 high所存序號的意義。

參考:你真的會寫二分查詢嗎