斐波那契數列（fibonacci sequence），又稱**分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（leonardoda fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為「兔子數列」，指的是這樣乙個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波納契數列以如下被以遞推的方法定義：f(1)=1，f(2)=1, f(3)=2,f(n)=f(n-1)+f(n-2)（n>=4，n∈n*）在現代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用，為此，美國數學會從2023年起出版了以《斐波納契數列季刊》為名的乙份數學雜誌，用於專門刊載這方面的研究成果。
斐波那契數列指的是這樣乙個數列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368…
自然中的斐波那契數列
這個數列從第3項開始，每一項都等於前兩項之和。
斐波那契數列的定義者，是義大利數學家列昂納多·斐波那契（leonardo fibonacci），生於公元2023年，卒於2023年，籍貫是比薩。他被人稱作「比薩的列昂納多」。2023年，他撰寫了《算盤全書》（liber abacci）一書。他是第乙個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業團體聘任為外交領事，派駐地點相當於今日的阿爾及利亞地區，列昂納多因此得以在乙個阿拉伯老師的指導下研究數學。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯等地研究數學。
遞推公式斐波那契數列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …如果設f(n）為該數列的第n項（n∈n*），那麼這句話可以寫成如下形式：:f(n)=f(n-1)+f(n-2)顯然這是乙個線性遞推數列。斐波那契數列通項公式 (如上，又稱為「比內公式」，是用無理數表示有理數的乙個範例。)注：此時 斐波那契數列通項公式推導方法一：利用特徵方程（線性代數解法）線性遞推數列的特徵方程為：
x²=x+1
解得 ， .則∵
∴ 解得
方法二：待定係數法構造等比數列1（初等代數解法）設常數r，s .使得 則r+s=1，－rs=1n≥3時，有 …… 聯立以上n-2個式子，得： ∵ ， 上式可化簡得： 那麼 …… （這是乙個以 為首項、以 為末項、 為公比的等比數列的各項的和）。 ， 的解為 則 方法三：待定係數法構造等比數列2（初等代數解法）設 得 構造方程 解得 ，所以 由(1)(2)式得 化簡可得 方法四：母函式法。對於斐波那契數列，有a1=a2=1,an=an-1+an-2(n>2時)令s(x)=a1x+a2x2+…+anxn+…那麼有s(x)*(1-x-x2)=a1x+(a2-a1)x2+…+(an-an-1-an-2)xn+…=x因此s(x)= .不難證明1-x-x2=-(x+ )(x+ )=(1- *x)(1- *x).因此s(x)= *[x/(1- *x)-x/(1- *x)].再利用展開式1/(1-x)=1+x+x2+x3+…+xn+…於是就可以得s(x)=b1x+b2x2+…+bnxn+…其中bn= *[( )n - ( )n].因此可以得到an=bn= *[( )- ( )]
斐波那契數列 斐波那契數列python實現
斐波那契數列 fibonacci sequence 又稱 分割數列 因數學家列昂納多 斐波那契 leonardoda fibonacci 以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為 兔子數列 指的是這樣乙個數列 1 1 2 3 5 8 13 21 34 在數學上，斐波納契數列以如下被以遞推的方法定義 f 1 ...
迴圈斐波那契數列 斐波那契數列應用
什麼是斐波那契數列 斐波那契數列指的是這樣乙個數列 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 這個數列從第3項開始，每一項都等於前兩項之和 台階問題 有一段樓梯有10級台階，規定每一步只能跨一級或兩級，要登上第10級台階有幾種不同的走法?這就是乙個斐波那契數列 登上第一級台階有一...
斐波那契數列
1 題目描述 大家都知道斐波那契數列，現在要求輸入乙個整數n，請你輸出斐波那契數列的第n項。斐波那契數列的定義如下 輸入 輸入可能包含多個測試樣例，對於每個測試案例，輸入包括乙個整數n 1 n 70 輸出 對應每個測試案例，輸出第n項斐波那契數列的值。2 這是九度上的乙個題，要求時間限制1秒，整數的...