【題目】
給定陣列a，大小為n，陣列元素為1到n的數字，不過有的數字出現了多次，有的數字沒有出現。請給出演算法和程式，統計哪些數字沒有出現，哪些數字出現了多少次。能夠在o(n)的時間複雜度，o(1)的空間複雜度要求下完成麼？
【分析】
我們知道原陣列是沒有排序的。如果排序了，很簡單的。o(1)的空間含義，可以使用變數，但不能開闢陣列或者map等來計數。
這個題目，很直接的解法就是兩層遍歷，o(n^2)的複雜度，o(1)的空間。空間滿足了，但是時間沒有。
很多類似的題目，都會用xor的方法，大家仔細想一下，這個題目，可以麼？或者這個題目和可以用xor的題目的差異在哪兒？最直接的就是，每乙個數字的重複的次數是不同的。
還有就是以空間換時間的方法，例如用hash map或者陣列來計數。時間滿足了，但是空間沒有滿足。
那怎樣才能有時間複雜度o(n)，空間複雜度o(1)的演算法呢？不能開闢新的空間，那麼只剩下，重複利用陣列a。那麼該如何利用陣列a呢？
（1）首先，我們介紹一種三次遍歷陣列的方法,我們都考慮陣列從0開始：
第一次遍歷：對於每乙個a[i] = a[i] * n
第二次遍歷：對於每乙個i，a[a[i]/n]++
第三次遍歷：對於每乙個i，a[i] % n就是出現次數
a[i]應該出現在a中的a[i]位置，乘以n、再除以n，很容易的來回變換；第二次遍歷，對於a[i]本來所在的位置不斷增1，但絕對不對超出n的，那每乙個i出現的次數，就是a[i]對n取餘。
（2）還有一種兩次遍歷的方法，也是上面的思路：題目中陣列是1到n，為了方便演算法考慮，以及陣列儲存方便，我們考慮0-n-1，結果是相同的。 考慮a[i]，現在位置是i，如果採用a來計數，它的位置應該是a[i] % n，找到計數字置，該如何處理這個位置呢？加1麼？ 顯然不可以，這裡有乙個技巧，就是加n，有兩個原因
加n可以保證a[i] % n是不變的
a陣列，最後每乙個元素表示為a[i] = x + k*n，其中x這樣，大家也能夠明白，為什麼a[i]在a中的位置，表示為a[i] % n了吧。
【**】
#include #include #include using namespace std;
//統計陣列重複元素個數
void arraynumcount(int array,int n)
for(i = 0;i < n;i++)
for(i = 0;i < n;i++)
for(i = 0;i < n;i++)
//輸出
//array[0]儲存值為n的個數
int element;
for(i = 0;i < n;i++)
else
printf("element:%d count:%d\n",element,array[i]);
}}int main() ;
arraynumcount(array,10);
return 0;
}
**2：
#include #include #include using namespace std;
//統計陣列重複元素個數
void arraynumcount(int array,int n)
for(i = 0;i < n;i++)
//輸出
//array[0]儲存值為n的個數
int element,count;
for(i = 0;i < n;i++)
printf("element:%d count:%d\n",element,count);
}}int main() ;
arraynumcount(array,11);
return 0;
}
經典面試題 統計陣列
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