【題目】
任意2n個正整數，從其中選出n個整數，使得選出的n個整數和同剩下的n個整數之和的差最小。
【**】 網易
【分析】
假設陣列a[1..2n]所有元素的和是sum。模仿動態規劃解0-1揹包問題的策略。
從2n個數中找n個元素，有三種可能：大於sum/2，小於sum/2以及等於sum/2。而大於sum/2與小於等於sum/2沒區別，故可以只考慮小於等於sum/2的情況。
令s(k, i)表示前k個元素中任意i個元素的和的集合。顯然：
s(k, 1) =
s(k, k) =
s(k, i) = s(k-1, i) u
按照這個遞推公式來計算，最後找出集合s(2n, n)中與sum/2最接近的那個和，這便是答案。
【分析一】
狀態轉移方程：
其中，s[i-1][j][k]表示前i-1個元素中選取j個使其和不超過但最逼近k；
s[i-1][j-1][k-a[i]]在前i-1個元素中選取j-1個元素使其和不超過但最逼近k-a[i]，這樣再加上a[i]即第i個元素就變成了 選擇上第i個元素的情況下最逼近k的和。
而第一種情況與第二種情況是完備且互斥的，所以需要將兩者最大的值作為f[i][j][k]的值。
可以設定乙個三維陣列path來記錄所選擇元素的軌跡。根據求得的path我們可以從s[2n][n][sum/2]往s[0][0][0]逆著推導來列印軌跡對應的元素。
該演算法的時間複雜度為o(n^2*sum)，空間複雜度也為o(n^2*sum)。
【**一】
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* 日期：2015-02-01
* 題目: 陣列分割
* 部落格：
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#include #include #include using namespace std;
// 模仿動態規劃解0-1揹包問題的策略
int minsum(int num,int n)//if
int sum = 0;
int size = 2*n;
// the sum of all number
for(int i = 1;i <= size;++i)//for
int dp[size + 1][n + 1][sum / 2 + 1];
// 選中數字路徑
int path[size + 1][n + 1][sum / 2 + 1];
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(path,0,sizeof(path));
// 用dp(i,j,k)來表示從前i個元素中取j個元素,使得其和不超過k且最接近k,j <= min(i,n),k <= sum/2
// 狀態轉移方程：
// dp(i,j,k)= max
// dp(2n,n,sum/2+1)就是題目的解。
// 前i個元素
for(int i = 1;i <= size;++i)//if
}//for
}//for
}//for
// 列印選擇路徑
int i = 2*n,j = n,k = sum / 2;
while(i > 0 && j > 0, k > 0)//if
int sum = 0;
int size = 2*n;
// the sum of all number
for(int i = 1;i <= size;++i)//for
int dp[n + 1][sum / 2 + 1];
// 選中數字路徑
int path[size+1][n + 1][sum / 2 + 1];
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(path,0,sizeof(path));
//for(int i = 1;i <= size;++i)//if
}//for
}//for
}//for
// 列印選擇路徑
int i = 2 * n,j = n,k = sum / 2;
while(i > 0 && j > 0 && k > 0)//if
int sum = 0;
int size = 2*n;
// the sum of all number
for(int i = 1;i <= size;++i)//for
// isok[i][v]表示是否可以找到i個數，使得它們之和等於v
int isok[n + 1][sum / 2 + 1];
int path[size + 1][n + 1][sum / 2 + 1];
// 都不合法
memset(isok,0,sizeof(isok));
memset(path,0,sizeof(path));
// 注意初始化
// 可以,取0件物品，總合為0，是合法的
isok[0][0] = 1;
for(int i = 1;i <= size;++i)//if
}//for
}//for
}//for
// 列印選擇路徑
int i = 2 * n,j = n,k = sum / 2;
while(i > 0 && j > 0 && k > 0)//if
}//for
int sum1 = minnum;
int sum2 = sum - minnum;
cout
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