系統的狀態方程為：
這個狀態方程是根據上一時刻的狀態和控制變數來推測此刻的狀態，wk-1是服從高斯分布的雜訊，是**過程的雜訊，它對應了 xk 中每個分量的雜訊，是期望為 0，協方差為 q 的高斯白雜訊wk-1~n(0,q),q即下文的過程激勵雜訊q.
觀測方程為：
vk是觀測的雜訊，服從高斯分布，vk~n(0,r),r即下文的測量雜訊r。
卡爾曼濾波演算法有兩個基本假設: ( 1) 資訊過程的足夠精確的模型，是由白雜訊所激發的線性( 也可以是時變的) 動態系統; ( 2) 每次的測量訊號都包含著附加的白雜訊分量 。當滿足以上假設時，可以應用卡爾曼濾波演算法。
卡爾曼濾波演算法分為兩步:**和更新
更新：使用當前時刻的測量值來更正**階段估計值，得到當前時刻的後驗估計值。
卡爾曼濾波器可以分為時間更新方程和測量更新方程。時間更新方程（即**階段）根據前一時刻的狀態估計值推算當前時刻的狀態變數先驗估計值和誤差協方差先驗估計值; 測量更新方程（即更新階段）負責將先驗估計和新的測量變數結合起來構造改進的後驗估計。時間更新方程和測量更新方程也被稱為**方程和校正方程。因此卡爾曼演算法是乙個遞迴的**—校正方法。
五大公式：
下面來乙個個詳細剖析每個引數：
:分別表示 k － 1 時刻和 k 時刻的後驗狀態估計值，是濾波的結果之一，即更新後的結果，也叫最優估計（估計的狀態，根據理論，我們不可能知道每時刻狀態的確切結果所以叫估計）。
2，k 時刻的先驗狀態估計值，是濾波的中間計算結果，即根據上一時刻（k-1時刻）的最優估計**的k時刻的結果，是**方程的結果。
分別表示 k － 1 時刻和 k 時刻的後驗估計協方差（即
的協方差，表示狀態的不確定度），是濾波的結果之一。
4，k 時刻的先驗估計協方差（
5，是狀態變數到測量（觀測）的轉換矩陣，表示將狀態和觀測連線起來的關係，卡爾曼濾波裡為線性關係，它負責將 m 維的測量值轉換到 n 維，使之符合狀態變數的數學形式，是濾波的前提條件之一。
6，測量值（觀測值），是濾波的輸入。
7，濾波增益矩陣，是濾波的中間計算結果，卡爾曼增益，或卡爾曼係數。
8，狀態轉移矩陣，實際上是對目標狀態轉換的一種猜想模型。例如在機動目標跟蹤中， 狀態轉移矩陣常常用來對目標的運動建模，其模型可能為勻速直線運動或者勻加速運動。當狀態轉移矩陣不符合目標的狀態轉換模型時，濾波會很快發散。
9，q：過程激勵雜訊協方差（系統過程的協方差）。該引數被用來表示狀態轉換矩陣與實際過程之間的誤差。因為我們無法直接觀測到過程訊號， 所以 q 的取值是很難確定的。是卡爾曼濾波器用於估計離散時間過程的狀態變數，也叫**模型本身帶來的雜訊。狀態轉移協方差矩陣
10：r:測量雜訊協方差。濾波器實際實現時，測量雜訊協方差 r一般可以觀測得到，是濾波器的已知條件。
11，b：是將輸入轉換為狀態的矩陣
實際觀測和**觀測的殘差，和卡爾曼增益一起修正先驗（**），得到後驗。
卡爾曼濾波的理解以及引數調整
卡爾曼濾波器是一種最優線性狀態估計方法 等價於 在最小均方誤差準則下的最佳線性濾波器 所謂狀態估計就是通過數學方法尋求與觀測資料最佳擬合的狀態向量。在移動機械人導航方面，卡爾曼濾波是最常用的狀態估計方法。直觀上來講，卡爾曼濾波器在這裡起了資料融合的作用，只需要輸入當前的測量值 多個感測器資料 和上乙...
卡爾曼濾波的理解以及引數調整
一 前言 卡爾曼濾波器是一種最優線性狀態估計方法 等價於 在最小均方誤差準則下的最佳線性濾波器 所謂狀態估計就是通過數學方法尋求與觀測資料最佳擬合的狀態向量。在移動機械人導航方面，卡爾曼濾波是最常用的狀態估計方法。直觀上來講，卡爾曼濾波器在這裡起了資料融合的作用，只需要輸入當前的測量值 多個感測器資...
對卡爾曼濾波5個公式的非量化理解及若干Tricks
先把kf 個公式放在這裡，下面 種表述皆可。本文主要學習和參考了這篇文章，因此以左側第一種表示為主。在predict step的2個公式中，可以將 在建模時考慮加入隱變數 不可以直接觀測的變數 可以提高模型的準確度和kf的效果，如追蹤 卡爾曼增益k是矩陣，其中有對應每個狀態變數的係數。原狀態變數的係...