計算機組成原理學習二原碼反碼補碼

一.機器數和真值

機器數乙個數在計算機中的二進位制表示形式, 叫做這個數的機器數。機器數是帶符號的，在計算機用乙個數的最高位存放符號, 正數為0, 負數為1。

eg. 十進位制7機器數就是0000 0111，十進位制-7機器數就是1000 0111。

真值將帶符號位的機器數對應的真正數值稱為機器數的真值。就是上面例子裡的7和-7。

因為第一位是符號位，所以機器數的形式值就不等於真正的數值。例如上面的有符號數 1000 0111，其最高位1代表負，其真正數值是 -7 而不是形式值135（1000 0011轉換成十進位制等於135）。

二.原碼反碼補碼的基本概念和計算方法原碼

原碼就是符號位加上真值的絕對值（就是機器數）, 即用第一位表示符號, 其餘位表示值。

[7]=[0000 0111]原
[-7]=[1000 0111]原

原碼是人腦最容易理解和計算的表示方式。

反碼正數的反碼是其本身。

[7]=[0000 0111]原=[0000 0111]反

負數的反碼是在其原碼的基礎上, 符號位不變，其餘各個位取反。

[-7]=[1000 0111]原=[1111 1000]反

補碼正數的補碼就是其本身。

[7]=[0000 0111]原=[0000 0111]補

負數的補碼是在反碼的基礎上+1。

[-7]=[1000 0111]原=[1111 1001]補

對於負數, 補碼表示方式是人腦無法直**出其數值的。

三.為何要使用原碼反碼補碼

兩個數做加減的時候，人腦很自然的會區分正負數並做相應運算。但計算機裡面，只有加法器，沒有減法器，所有的減法運算，都必須用加法進行，而且是保留符號位的加法運算。於是產生了反碼補碼。

先看看三種運算：

原碼運算。如果用原碼表示，讓符號位也參與計算，顯然對於減法來說，結果是不正確的。這也就是為何計算機內部不使用原碼表示乙個數。

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [1000 0010]原 = -2

反碼運算。發現用反碼計算減法，結果的真值部分是正確的。而唯一的問題其實就出現在"0"這個特殊的數值上. 雖然人們理解上+0和-0是一樣的，但是0帶符號是沒有任何意義的。而且會有[0000 0000]原和[1000 0000]原兩個編碼表示0。

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

補碼運算。解決了0的符號。

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]補 + [1111 1111]補 = [0000 0000]補 = [0000 0000]原 = 0

四.-128的補碼問題

假設機器能處理的位數為8，即乙個位元組，如果不考慮最高位用做符號位的情況，8位可以表示的資料區間是0000 0000 - 1111 1111，即0-255，共256個資料。

如果考慮最高位用做符號位的情況，8位可以表示的資料區間是1111 1111 -1000 0000和0000 0000 - 0111 1111，即-127 - -0和+0 - 127，共256個資料。

在原碼和反碼中，資料的區間為-127 - -0和+0 - 127；在補碼裡面用-128代替了原碼和反碼裡的-0，補碼範圍變成了-128 - 0 - 127。

補碼裡面用-128代替了原碼和反碼裡的-0產生了什麼

原碼和反碼裡面：[-0] = [1000 0000]原 = [1111 1111]反 = [1000 0000]補
補碼裡面：-128代替上面的[-0]**********>[-128] = [1000 0000]補，但-128並沒有原碼和反碼表示。

(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]補 + [1000 0001]補 = [1000 0000]補 = -128

五.補碼的設計目的

使符號位能與有效值部分一起參加運算，從而簡化運算規則。

使減法運算轉換為加法運算，進一步簡化計算機中運算器的線路設計。

六.補碼的原理分析

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