SICP學習筆記 2 1 3 資料意味著什麼

2021-09-01 10:15:05 字數 2416 閱讀 2458

練習2.4

(define (new-cons x y)


(lambda (m) (m x y)))


(define (new-car z)


(z (lambda (p q) p)))


;; 使用代換模型，(new-car (new-cons x y))的變換過程如下


(new-car (new-cons x y))


==> (new-car (lambda (m) (m x y)))


==> ((lambda (m) (m x y)) (lambda (p q) p))


==> 此時即為使用過程(lambda (p q) p)去處理(x y)


==> 即等價於定義過程


(define (test p q) p)


然後計算


(test x y)


==> 所以(new-car (new-cons x y))將得到x


;; 由上面的分析, 可以得到


(define (new-car z)


(z (lambda (p q) q)))
練習2.5

(define (new-cons a b)


(* (expt 2 a) (expt 3 b)))


(define (cons-iter x k n)


(if (= (remainder x k) 0)


(cons-iter (/ x k) k (+ n 1))


n))(define (new-car z)


(cons-iter z 2 0))


(define (new-cdr z)


(cons-iter z 3 0))
練習2.6

(define zero (lambda (f) (lambda (x) x)))


(define (add-1 n)


(lambda (f) (lambda (x) (f ((n f) x)))))


;; 由以上定義的過程以及 1 = 0 + 1 可得如下過程


(define one (add-1 zero))


;; 進行代入變換


(add-1 zero)


==> (lambda (f) (lambda (x) (f ((zero f) x))))


==> (lambda (f) (lambda (x) (f ((lambda (x) x) x))))


==> (lambda (f) (lambda (x) (f x)))


;; 則可得如下過程


(define one (lambda (f) (lambda (x) (f x))))


;; 進而得到如下過程


(define two (lambda (f) (lambda (x) (f (f x)))))


;; 採用代入的方式進行驗證


(define two (add-1 one))


(add-1 one)


==> (lambda (f) (lambda (x) (f ((one f) x))))


==> (lambda (f) (lambda (x) (f ((lambda (x) (f x)) x))))


==> (lambda (f) (lambda (x) (f (f x))))


;; 進而得到對於n的定義


(define n (lambda (f) (lambda (x) (f (f ... (f x))))))


;; 則可得到如下過程


(define n (lambda (f) (lambda (x) ((n f) x))))


;; 而對於n+m, 即為對n呼叫m次add-1


;; 對於n+1


(add-1 n)


==> (lambda (f) (lambda (x) (f ((n f) x))))


==> (lambda (f) (lambda (x) ((one f) ((n f) x))))


(add-1 (n+1))


==> (lambda (f) (lambda (x) ((two f) ((n f) x))))


(add-1 (n+m))


==> (lambda (f) (lambda (x) ((m f) ((n f) x))))


;; 所以推得加法的過程如下


(define (add n m)


(lambda (f) (lambda (x) ((n f) ((m f) x)))))


;; 確實如書中所說：in case representing pairs as procedures wasn't mind-boggling enough, 


;; consider that ......


;; alonzo church真乃神人也！

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