2.1.3 資料意味著什麼
我們開始有理數的實現,在2.1.1部分,通過使用三個未特定的程式make-rat,numer,denom,
實現了add-rat,sub-rat等等.在那一點上，我們認為操作被定義在資料物件分子，分母和有理數。
它們的行為被這三個程式指定。
但是資料的準確的含義是什麼呢？ 說能被指定的選擇子和組裝子實現的東西是不充分的。
這三個程式的集合是清楚的，不是隨意的。這個集合能作為乙個有理數的實現的合適的基礎。
我們需要保證的是，如果我們組裝了乙個有理數x，用整數n和d的數對，然後抽取x的分子和分母，
並且除它們，應該和n/d得到相同的結果。換句話說，對於任何整數n 和非0的整數d，如果x是
（make-rat n d),那麼 (numer x)/(denom x)=n/d.
在事實上，對於有理數形成乙個合適的基本的表示形式，它的唯一的條件是
make-rat,numer,denom滿足上述的公式。總之，我們能認為資料能被一些選擇子和組裝子定義。
以及為了成為乙個有效的表示方式，這些程式必須滿足特定的條件。
從這個視點，能嚴格定義的不僅是高層次的資料物件，例如有理數，也包括低層次的物件。
考慮一下數對的概念，這是我們用來定義有理數的。我們根本沒有說乙個數對是什麼。
僅僅是語言提供了運算元對的cons,car,cdr.但是關於這三個操作，我們僅需要知道，
如果我們要把兩個物件粘在一起，就使用cons,取出其中的物件，就使用car和cdr。
也就是說，操作滿足的條件是對於任何的x,y,如果z=(cons x y)那麼 (car z)=x
和（cdr z)=y。的確，我們提到的這三個程式是語言中的原生程式。
然而，任何其它的滿足上述條件的三個程式能被用來作為實現數對的基礎。這一點被如下的
事實所展現出來。這個事實就是我們能實現cons，car,cdr僅使用程式，而不使用任何資料結構。
這是如下的定義：
(define (cons x y)
（define (dispatch m)
(cond ((= m 0) x)
((= m 1) y)
(else (error "argument not 0 or 1 --- cons" m))))
dispatch
)(define (car z) (z 0))
(define (cdr z) (z 1))
這個程式的使用不符合我們對資料是什麼的直覺。然而，我們需要做的所有的顯示出
這是一種有效的表示數對的方式。驗證這些程式滿足上述條件。
注意到的微妙的一點是(cons x y)返回的值是乙個程式。是內部定義的程式dispatch.
這個dispatch需要乙個引數，返回x或者是y,依賴於引數是0或者是1。相對應的是，
(car z)被定義應用z,到0。因此，如果z是由(cons x y)形成的程式，那麼z應用到0，返回x.
所以我們顯示出（car (cons x y))返回ｘ，正如預期那樣。相似的，（cｄr (cons x y))應用
程式１，返回ｙ． 因此 這個數對的程式實現是乙個有效的實現，如果我們訪問數對，僅使用
ｃｏｎｓ，ｃａｒ，ｃｄｒ，我們不能區別這個實現和使用真實資料結構的那樣實現。
展示數對的程式化表示的要點不在於我們的語言以這種方式工作，而是它可以以這種方式工作。
（為了效率，ｓｃｈｅｍｅ和ｌｉｓｐ等系統直接實現數對） 。這種程式化表示，儘管有點奇怪，
但它是完美的，充分的表示數對的方式，因為它滿足了數對需要滿足的僅有的條件。這個例子也展示出
操作程式作為物件的能力，自動地提供了表示復合資料的能力。現在這可能似乎有一點奇特，但是資料
資料的程式化表示，在我們的程式設計領域中，起著核心的作用。 這種程式設計風格常常被叫做訊息傳遞，
在第三章中，當我們定位模型化和模擬的問題時，我們使用它作為乙個基本的工具。
練習２．４
這有乙個數對的可選的程式化表示。對於這個表示，對於任何的ｘ和ｙ物件，驗證
（ｃａｒ （ｃｏｎｓ ｘｙ ） 返回ｘ．
練習２．５
如果我們要表示乙個數對，２＾ａ和３＾ｂ的乘積，其中ａ和ｂ的整數，顯示出我們能顯示非負整數的
數對僅使用資料和算術操作。給出ｃａｒ，ｃｄｒ，ｃｏｎｓ程式的定義。
練習２．６
在用程式表示數對的案例中，並不是特別讓人難以想象。考慮一下，在乙個能操作程式的語言中，
我們能夠通過不使用數字（指的出非負的整數），實現０和加一的操作。
（ｄｅｆｉｎｅ ｚｅｒｏ （ｌａｍｂｄａ （ｆ） （ｌａｍｂｄａ （ｘ） ｘ）））
（ｄｅｆｉｎｅ （ａｄｄ－１ ｎ）
（ｌａｍｂｄａ （ｆ） （ｌａｍｂｄａ （ｘ） （ｆ （（ｎ ｆ） ｘ）））））
這種表示被叫做丘奇數，它被發明後，丘奇這個邏輯學家又發明了 來母它 演算。
直接地定義一和二，（不使用ｚｅｒｏ和 ａｄｄ－１）（提示使用評估（ａｄｄ－１ ｚｅｒｏ）的替換式子）
給出乙個加法的直接的定義（而不是乙個ａｄｄ－１的重複使用）
SICP學習筆記 2 1 3 資料意味著什麼
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