PAT乙級 1045 快速排序

著名的快速排序演算法裡有乙個經典的劃分過程：我們通常採用某種方法取乙個元素作為主元，通過交換，把比主元小的元素放到它的左邊，比主元大的元素放到它的右邊。給定劃分後的 n 個互不相同的正整數的排列，請問有多少個元素可能是劃分前選取的主元？

例如給定 n=5

n = 5

n=5, 排列是1、3、2、4、5。則：

1 的左邊沒有元素，右邊的元素都比它大，所以它可能是主元；

儘管 3 的左邊元素都比它小，但其右邊的 2 比它小，所以它不能是主元；

儘管 2 的右邊元素都比它大，但其左邊的 3 比它大，所以它不能是主元；

類似原因，4 和 5 都可能是主元。

因此，有 3 個元素可能是主元。

輸入在第 1 行中給出乙個正整數 n（≤105）；第 2 行是空格分隔的 n 個不同的正整數，每個數不超過 109。

在第 1 行中輸出有可能是主元的元素個數；在第 2 行中按遞增順序輸出這些元素，其間以 1 個空格分隔，行首尾不得有多餘空格。

51 3 2 4 5

31 4 5

我們先來分析一下在數列中什麼元素可能是主元：

給定乙個公升序數列a：1 4 6 9 13 21 30 38 42。現在我們互換其中任意兩個元素的位置，比如說互換6與30的位置，則數列變為b：1 4 30 9 13 21 6 38 42。可以看到，此時6兩側元素均比它大，30兩側元素均比它小，因此6與30都不可能是數列b的主元。按此原理，當將數列公升序排序完成之後，任意元素離開自己的位置都會導致其不可能是主元。現在將數列a打亂得到數列c：4 9 6 38 30 42 1 21 13，與數列a相比，4>1，9>4，6=6，38>9，30>13，42>21，1<30，21<38，13<42，只有6的位置沒有變動，因此可能的主元只有6。但是按照題目要求的來看，該數列中沒有主元！為什麼呢？細心一些我們會發現，只有當數列a、b相同位置i處的元素相同且數列a在i之前的元素全部小於b[i]時b[i]才有可能為主元，即b[i]沒有換位置，且沒有比b[i]更小的元素換到它之前時，b[i]為主元。搞懂了原理，**便相對比較簡單了。

#include#include//c++快排函式sort()的標頭檔案
using namespace std;
int main(){
int n,k=0,cnt=0,max=0;
int a[100000],b[100000],c[100000];
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i

注意！當沒有主元時要在輸出0後再輸出兩個換行，否則測試點2會出現格式錯誤。

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