0-1揹包問題是子集選取問題。一般情況下，0-1揹包問題是np難的，0-1揹包問題的解空間可用子集樹表示。解0-1揹包問題的回溯法與解裝載問題的回溯法十分相似。
在搜尋解空間樹時，只要其左兒子結點是乙個可行結點，搜尋就進入其左子樹。當右子樹有可能包含最優解時才進入右子樹搜尋，否則將右子樹剪去。設r是當前剩餘物品價值總和：cp是當前價值；bestp是當前最優價值。當cp+r<=bestp時，可剪去右子樹。計算中解的上界的更好方法是剩餘物品依其單位重量價值排序，然後依次裝入物品，直到裝不下時，再裝入該物品的一部分而裝滿揹包。由此得到的價值是右子樹解的上界。
例如，對於0-1揹包問題的乙個例項，n=4，c=7，p=[9,10,7,4]，w=[3,5,2,1].這個物品的單位重量價值分別為[3,2,3,5,4],以物品單位重量價值的遞減序裝入物品，先裝入物品4，然後裝入物品3和1,。裝入這3個物品後，剩餘的揹包容量為1，只能裝入0.2的物品2.由此得到乙個解為x = [1,0.2,1,1]，其相應的價值為22.儘管這不是乙個可行解，但可以證明其價值是最優解的上界。因此，對於這個例項，最優值不超過22。
輸入：物品的數目n，揹包的容量c。各個物品的重量wi，各個物品的價值vi。
輸出：裝入揹包的最大價值。
執行結果：
為了便於計算上界，可先將物品依其單位重量價值從大到小排序，此後只要按順序考察各物品即可。在實現時，由bound計算當前結點處的上界。類knap的資料成員記錄解空間樹中的結點資訊，以減少引數傳遞及遞迴呼叫所需的棧空間。在解空間樹的當前擴充套件結點處。僅當要進入右子樹時才計算上界bound，以判斷是否可將右子樹剪去。進入左子樹時不需計算上界，因為其上界與其父結點的上界相同。
template class knap
;//計算以當前結點為根的子樹的價值上界
//計算上界的方法是將剩餘物品依其單位重量價值排序，然後依次裝入物品，直至裝不下時，再裝入該物品的一部分而裝滿揹包。
template typep knap::bound(int i)
if(i <= n) //裝滿揹包，剩餘的容量不足乙個，裝一部分
b += p[i]*cleft / w[i];
return b;
}//對解空間樹回溯搜尋，求得最大裝包價值
template void knap::backtrace(int i)
if(cw + w[i] <= c) //滿足約束函式，進入左子樹
if(bound(i+1) > bestp) //滿足限界函式，進入右子樹
backtrace(i+1);
}
//物品
class object
private:
int id; //物品標號
float d; //單位重量價值
};
template typep knapsack(typew *w, typep *p, typew c, int n)
if(w <= c) //能夠裝入所有物品
return p;
sort(q, q+n); //將n個物品依單位重量價值排序
knapk;
k.c = c;
k.n = n;
k.bestp = 0;
k.cw = 0;
k.cp = 0;
k.p = new typep[n+1];
k.w = new typew[n+1];
for(i = 1; i <= n; i++)
k.backtrace(1);
delete q;
delete k.p;
delete k.w;
return k.bestp; //返回最大裝包價值
}
計算上界需要o(n)時間，在最壞情況下有
回溯法解決0 1揹包問題 遞迴
include include include using namespace std typedef struct thing thing things const int goods 7 物品的數量 int max weigth 150 揹包承受的重量 int information 2 goo...
回溯 0 1揹包問題
回溯演算法的要點 1，針對所給問題，定義問題的解空間。2，確定容易搜尋的解空間的組織結構。3，通過剪枝優化搜尋過程。下面通過求解0 1揹包問題來分析使用回溯演算法的過程 1，根據問題的描述，設所有的物件數是n，對應的重量和價值分別為w 0 n 1 和v 0 n 1 於是這個問題就轉化成在這n件物件中...
回溯 01揹包問題
這裡再簡單寫一下問題要求 給定n中物品和乙個容量為c的揹包，物品i的重量為wi,其價值為vi,0 1揹包問題是如何選擇裝入揹包的物品 物品不可分割 使得裝入揹包的物品的價值為最大。1.題目分析 考慮到每種物品只有2 種選擇，即裝入揹包或不裝入揹包，並且物品數和揹包容量已給定，要計算裝入揹包物品的最大...