戰報交流：戰場上不同的位置有n個戰士（n>4），每個戰士知道當前的一些戰況，現在需要這n個戰士通過通話交流，互相傳達自己知道的戰況資訊，每次通話，可以讓通話的雙方知道對方的所有情報，設計演算法，使用最少的通話次數，是的戰場上的n個士兵知道所有的戰況資訊，不需要寫程式**，得出最少的通話次數。
解答：筆試時候想到的是：
n-1個人圍成乙個環，將知道的訊息告訴都第n個人，需要n-1次，同時第n-1個人與第n個人交流時，兩人互相交流訊息，這樣子第n-1與第n個人都知道了所有人的資訊，接下來第n-1人沿著環將訊息傳遞下去，需要n-2次。 所以需要n-1+(n-2)=2n-3.
但是實際上這個問題有著更優的解法。
題目:假如我們班有n個mm，每乙個mm都有乙個獨家八卦訊息。兩個mm可以通過**聯絡，一通**將使得雙方都獲知到對方目前已知的全部訊息。要想所有n個mm都知道所有n條八卦訊息，最少需要多少通**？請給出你們的通話方案。
解答：當n很小時我們很容易通過列舉的方法找出最佳通話方案：
a1=0,a2=1,a3=3，a4=4，a5=6，a6=8
可以先把所有訊息集中於乙個或幾個人，然後再由這些訊息彙總人把訊息傳給所有人。設n個mm中有m個訊息彙總人，她們共享所有訊息需要打an通**。
通話方案如下：
第一步，剩下的n-m個mm每人從m個訊息彙總人中隨機選擇乙個人通**。這樣一來m個訊息彙總人就掌握了所有n條八卦訊息，並且她們每人所掌握的訊息互不重疊，是互補的。
第二步，m個訊息彙總人通過打**共享所有八卦訊息。
第三步，作為訊息彙總人的m個mm再通過**將自己新得知的八卦新聞告知最開始打**給自己的mm，使她們也掌握所有n條訊息。
模型如下：
按照上面的通話方案，第一步需要n-m通**，第二步需要am通**，第三步需要n-m通**。
故有an=2*
（n-m）+am，進一步化簡得
an=2*n-
（2*m-am）。
即當mm的個數為n時，共享所有八卦訊息共需要2*n-（2*m-am）通**。若要使通話次數最小，就要求2*m-am最大。因此取多少個mm作為訊息彙總人能使得2*m-am最大就成為解決這個問題的關鍵，它反映了mm們之間通話的效率。記em=2*m-am。
當有乙個訊息彙總人即m=1時，e1=2*1-a1=2;
當有兩個訊息彙總人即m=2時，e2=2*2-a2=3；
m=3時，e3=2*3-a3=3；
m=4時，e4=2*4-a4=4；
m=5時，e5=2*5-a5=4；
m=6時，e6=2*6-a6=4；
……由歸納法知當m>=4時em有最大值4、an有最小值2*n-4，即當有大於或等於4個訊息彙總人時可通過上述通話方案使n個mm通過最少的**數共享所有八卦訊息。此時共需要2*n-4次通話。
關於這個問題的證明，需要用到反證法的思想。 最常見的證明由brenda baker和robert shostak在2023年給出。下面給出來自matrix67的證明。
證明的關鍵在於這個引例：如果我們可以在2n-5次**以內達到要求，則整個過程中絕對不會有人在**中聽到對方八卦自己的訊息。我們將用反證法來證明這一點。首先找出最小的n使得n個人可以在2n-5次通話中傳遍訊息。如果某個人g聽到了自己的訊息，表明整個過程中存在這麼一條通話線路：(g - g1)(g1 - g2)...(gr - g)。現在，我們把g這個人去掉，再重新安排一些通話線路，使得剩下的n-1個人同樣能在2(n-1)-5次通話後傳遍資訊，從而與n的最小性矛盾。直接忽略上述「通話環」中的(g - g1)和(gr - g)兩條邊。對於其他某個人p和g之間的通話(p-g)，找出(p-g)通電後最先出現的「通話環」中的其中一鏈（比如(gi - gi+1)）。在新方案中，讓p把**打給gi。這樣，原方案中任何一條由p1帶給g再帶給p2的訊息，都由對應的gi、gj以及他們之間的鏈條來完成，即(p1 - gi)(gi - gi+1) ... (gj - p2)。新方案與原方案一樣滿足要求，且通話次數減少了兩次，同樣小於等於2n-5。
每個人都不會聽到自己的訊息，這可以推出乙個很有趣的東西：記一通**的雙方為a和b，則要麼a和b都還沒打完，要麼這通**對雙方來說都是最後一通。原因很簡單，假如這通**是a的最後一電，這表明a和b都知道了所有的訊息，但b還要給別人打**，別人就會聽到自己的訊息。類似地，一通**的雙方要麼都是第一次打，要麼都不是第一次打：假如a的第一通**是跟b打的，但b之前已經和c通過話了，那a的訊息將永遠與c的訊息一起傳遞，因此最終c聽到a的訊息時也會聽到她自己的。
於是，對於所有**次數不超過2n-5的情況，n只能是偶數。並且情況只可能是這樣：先兩兩配對撥打n/2通「**電」，然後中間打很多「中介**」，最後再兩個兩個地打n/2個「最後一電」。由於所有的「**電」和「最後一電」加起來恰好有n通，那麼「中介**」最多只能有n-5通。又由於連通所有n個點至少要n-1條邊，可知這些「中介**」構成了至少5個連通分量。對於任何乙個人來說，在任何「最後一電」撥打之前，她的訊息最多隻能夠在其中兩個連通分量內傳遞（她所在的連通分量和她「**電」的物件所在的連通分量）；類似地，所有「**電」都打完了後，每個人都只能收到兩個連通分量內的訊息（她自己的和「最後一電」的物件的）。對於乙個特定的人g來說，除去她自己、「**電」的物件和「最後一電」的物件所在的連通分量，至少還有兩個連通分量，裡面的所有「中介**」對她沒有任何意義：這些「中介**」既不會把她的訊息傳出去，也不會把別人的訊息帶給她。設與g不相干的**通數為c(g)。
反過來，又有多少通**與g有關呢？讓我們繼續把目光停留到g身上。要想把她的訊息傳給所有人，至少需要n-1通**；要想讓所有訊息都傳到她那裡，同樣也得要n-1通**。某些**可以同時起到這兩種作用，但有乙個前提條件：這些**必需是她親自打的。否則，她自己的訊息將「**」進那些將會傳給她的訊息裡，從而與引理矛盾。假設她自己打了v(g)通**，那麼總共有2n-2-v(g)通**負責傳出她的訊息並把別人的訊息傳給她。由2n-5 ≥ 2n-2-v(g)+c(g)可知v(g) ≥ 3+c(g) ≥ 3。既然每個人都打了至少3次**，這表明每個人都打過「中介**」，直接推出每個連通分量都有至少一條邊。前面說了，c(g)包含了至少兩個連通分量中的所有邊，因此c(g)≥2。因此，v(g)≥5。每個人都打了至少5次**？這當然是不可能的，這將導致總的**數目比2n還大了。
題目中如果告訴n大於4，那麼結果就是2n-4。
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