steinhaus-johnson-trotter演算法是一種基於最小變換的全排列生成演算法，對於排列a[1...n]，該演算法通過將a[i]，與a[i-1]（或a[i+1]）進行交換，生成下乙個排列，直到所有排列生成完畢為止，這樣，當前排列與其後繼排列只是兩個相鄰位置的元素發生了調換。
當然，為了防止重複生成某乙個排列，演算法並非隨意調換某兩個元素之間的位置，其生成全排列的具體規則如下。
這裡有幾個概念需要說明一下，所謂合法位置，是指該元素按照其移動方向移動，不會移動到排列陣列之外，例如對於<4，<1，<2，<3，此時對於元素4，如果繼續向左移動，就會超過陣列範圍，所以4的下乙個移動位置是非法位置。而且，所有元素，都只能向比自己小的元素的方向移動，如上面例子中的元素2，3，而元素1是不能夠移動到元素4的位置的。每次移動，都要對可以移動的所有元素中的最大者進行操作，上例中元素1，4不能移動，2，3都存在合法的移動方案，此時需要移動3，而不能移動2。合法移動之後，需要將所有大於移動元素的元素的移動方向反轉，上例中的元素3移動後的結果是4>，1，4>，對於其中的元素2，4，其對應的下乙個移動位置都是非法位置，而對於元素1，3，其下乙個移動位置的元素，都比他們要大，對於該排列就找不到乙個可以的移動方案，這說明該演算法已經達到終態，全排列生成結束。下面是該演算法的**
inline int sjtnext(unsigned int* index, size_t array_size, int* move)
if(index[i] > index[j])
}} //未發現合法的移動策略
if(j == array_size)
t = index[j];//要交換位置的元素
i = j + move[j];//發生交換的位置
swap(index, i, j);
swap(move, i, j);
//將所有比t大的元素的移動方向反轉
for(i = 0; i < array_size; ++i) }
return 0;}/*
* 基於最小變換的steinhaus–johnson–trotter演算法
*/void fullarray(char* array, size_t array_size)
arrayprint(array, array_size, index);
while(!sjtnext(index, array_size, move))
}
實際上該演算法是shimon even對於steinhaus-johnson-trotter三人提出的全排列生成演算法的改進演算法，在演算法中實際上還有乙個問題需要解決，就是對於給定的排列，如何判斷其所有元素的移動方向，如果上面所謂終態的移動方向是<2，<1，3>，<4，那麼這個狀態就還存在可行的移動方案。johnson(1963)給出了判斷當前排列各元素移動方向的方法，對於排列中的每個元素，判斷所有比該元素小的元素所生成序列的逆序數，如果逆序數為偶，則該元素的移動方向為向左，否則移動方向向右，我們用這條原則來看一下上面的終態2，1，3，4。對於元素1，沒有比1小的元素，此時我們認為，空序列的逆序數為偶，所以元素1的移動方向向左；對於元素2，比2小的元素形成的序列為1，單元素序列的逆序數為偶，所以2的移動方向向左；對於元素3，小於3的元素組成的序列為21，逆序數為1，奇數，所以3的移動方向向右；對於元素4，對應序列為213，逆序數為奇數，所以4的移動方向向右。根據該規則就可以知道，給定某一排列，其對應元素的移動方向是確定的。
全排列生成演算法
recursive generating 這個演算法接受乙個元素均不同的陣列，通過遞迴的呼叫以生成所有全排列序列。遞迴的原則在於，生成序列的全排列p a1,a2,an 等價於生成序列 這構成了遞迴演算法設計的deduction case 而base case，則是要生成全排列的序列只有乙個元素。整個...
全排列生成演算法
問題 生成1 n的全排列 生成乙個陣列中所有元素的全排列 思想 依據字典序順序，由前乙個排列，生成後乙個排列。字典序方法 輸入前乙個排列，輸出後乙個排列 vector nextpermutation vector p 主呼叫方法 void generatepermutation int n for ...
全排列生成演算法
我們假如有一串式子，排列組合的結果會有很多種，全排列就是按照字典序有序的將所有的排列組合的性質的陳列出來 問題可以這麼描述 對於給定的集合a,其中的n個元素互不相同，如何輸出這n個元素的所有排列 全排列 我們來這麼看這個問題，加入有n個資料要進行全排列，我們可以假想我們面前有n個盒子 每一次我們有大...