對於給定的集合a,其中的n個元素互不相同，如何輸出這n個元素的所有排列（全排列）。
這裡以a為例，來說明全排列的生成方法，對於這個集合，其包含3個元素，所有的排列情況有3!=6種，對於每一種排列，其第乙個元素有3種選擇a,b,c，對於第乙個元素為a的排列，其第二個元素有2種選擇b,c；第乙個元素為b的排列，第二個元素也有2種選擇a，c，……，依次類推，我們可以將集合的全排列與一棵多叉樹對應。如下圖所示
在此樹中，每乙個從樹根到葉子節點的路徑，就對應了集合a的乙個排列。通過遞迴演算法，可以避免多叉樹的構建過程，直接生成集合a的全排列，**如下。
[cpp]view plain
copy
print?
template
inline
void swap(t* array, unsigned int i, unsigned int j)
/** 遞迴輸出序列的全排列
*/void fullarray(char* array, size_t array_size, unsigned int index)
cout <
return;
} for(unsigned int i = index; i
}
template inline void swap(t* array, unsigned int i, unsigned int j)
/* * 遞迴輸出序列的全排列
*/void fullarray(char* array, size_t array_size, unsigned int index)
cout << '\n';
return;
} for(unsigned int i = index; i < array_size; ++i)
}
全排列生成演算法的乙個重要思路，就是將集合a中的元素的排列，與某種順序建立一一對映的關係，按照這種順序，將集合的所有排列全部輸出。這種順序需要保證，既可以輸出全部的排列，又不能重複輸出某種排列，或者迴圈輸出一部分排列。字典序就是用此種思想輸出全排列的一種方式。這裡以a來說明用字典序輸出全排列的方法。
首先，對於集合a的某種排列所形成的序列，字典序是比較序列大小的一種方式。以a為例，其所形成的排列1234<1243，比較的方法是從前到後依次比較兩個序列的對應元素，如果當前位置對應元素相同，則繼續比較下乙個位置，直到第乙個元素不同的位置為止，元素值大的元素在字典序中就大於元素值小的元素。上面的a1[1...4]=1234和a2[1...4]=1243，對於i=1,i=2，兩序列的對應元素相等，但是當i=2時，有a1[2]=3
使用字典序輸出全排列的思路是，首先輸出字典序最小的排列，然後輸出字典序次小的排列，……，最後輸出字典序最大的排列。這裡就涉及到乙個問題，對於乙個已知排列，如何求出其字典序中的下乙個排列。這裡給出演算法。
這裡我們以排列a[1...8]=13876542為例，來解釋一下上述演算法。首先我們發現，1(38)76542，括號位置是第一處滿足a[k]a[4]-a[7]，a[5]-a[6]分別交換，就得到了13876542字典序的下乙個元素14235678。下面是該演算法的實現**
[cpp]view plain
copy
print?
/** 將陣列中的元素翻轉
*/inline
void reverse(unsigned int* array, size_t array_size)
} inline
int lexinext(unsigned int* lexinum, size_t array_size)
//達到字典序最大值
if(i == uint_max)
for(j = array_size - 1, k = uint_max; j > i; --j)
else
} } }
t = lexinum[i];
lexinum[i] = lexinum[k];
lexinum[k] = t;
reverse(lexinum + i + 1, array_size - i - 1);
return 0;
} /*
* 根據字典序輸出排列
*/inline
void arrayprint(const
char* array, size_t array_size, const unsigned int* lexinum)
cout <
} /*
* 基於逆序數的全排列輸出
*/void fullarray(char* array, size_t array_size)
arrayprint(array, array_size, lexinumber);
while(!lexinext(lexinumber, array_size))
}
/*
* 將陣列中的元素翻轉
*/inline void reverse(unsigned int* array, size_t array_size)
}inline int lexinext(unsigned int* lexinum, size_t array_size)
//達到字典序最大值
if(i == uint_max)
for(j = array_size - 1, k = uint_max; j > i; --j)
else
}} }
t = lexinum[i];
lexinum[i] = lexinum[k];
lexinum[k] = t;
reverse(lexinum + i + 1, array_size - i - 1);
return 0;}/*
* 根據字典序輸出排列
*/inline void arrayprint(const char* array, size_t array_size, const unsigned int* lexinum)
cout << '\n';}/*
* 基於逆序數的全排列輸出
*/void fullarray(char* array, size_t array_size)
arrayprint(array, array_size, lexinumber);
while(!lexinext(lexinumber, array_size))
}
字典序演算法還有乙個優點，就是不受重複元素的影響。例如1224，交換中間的兩個2，實際上得到的還是同乙個排列，而字典序則是嚴格按照排列元素的大小關係來生成的。對於包含重複元素的輸入集合，需要先將相同的元素放在一起，以集合a為例，如果直接對其索引123456進行全排列，將不會得到想要的結果，這裡將重複的元素放到相鄰的位置，不同元素之間不一定有序，得到排列a'，然後將不同的元素，對應不同的索引值，生成索引排列122334，再執行全排列演算法，即可得到最終結果。
全排列生成演算法
recursive generating 這個演算法接受乙個元素均不同的陣列，通過遞迴的呼叫以生成所有全排列序列。遞迴的原則在於，生成序列的全排列p a1,a2,an 等價於生成序列 這構成了遞迴演算法設計的deduction case 而base case，則是要生成全排列的序列只有乙個元素。整個...
全排列生成演算法
問題 生成1 n的全排列 生成乙個陣列中所有元素的全排列 思想 依據字典序順序，由前乙個排列，生成後乙個排列。字典序方法 輸入前乙個排列，輸出後乙個排列 vector nextpermutation vector p 主呼叫方法 void generatepermutation int n for ...
全排列生成演算法
我們假如有一串式子，排列組合的結果會有很多種，全排列就是按照字典序有序的將所有的排列組合的性質的陳列出來 問題可以這麼描述 對於給定的集合a,其中的n個元素互不相同，如何輸出這n個元素的所有排列 全排列 我們來這麼看這個問題，加入有n個資料要進行全排列，我們可以假想我們面前有n個盒子 每一次我們有大...