最大子矩陣模板

最大子矩陣問題：

問題描述：(具體見 )

給定乙個n*n(0讓我們先來看另外的乙個問題(最大子段和問題)：

給定乙個長度為n的一維陣列a，請找出此陣列的乙個子陣列,使得此子陣列的和sum＝a[i]+a[i+1]+……+a[j]最大，其中i>=0,i=i,jsum)

maxsofar=sum;}}

第二種方法－帶記憶的遞推法：

cumarr[0]=a[0]

for i=1 to n //首先生成一些部分和

maxsofar=0

for i=0 to n

}顯然第二種方法比第一種方法有所改進，時間複雜度為o(n*n)。

下面我們來分析一下最大子段和的子結構，令b[j]表示從a[0]~a[j]的最大子段和，b[j]的當前值只有兩種情況，(1) 最大子段一直連續到a[j] (2) 以a[j]為起點的子段，不知有沒有讀者注意到還有一種情況，那就是最大字段沒有包含a[j]，如果沒有包含a[j]的話，那麼在算b[j]之前的時候我們已經算出來了，注意我們只是算到位置為j的地方，所以最大子斷在a[j]後面的情況我們可以暫時不考慮。

由此我們得出b[j]的狀態轉移方程為：b[j]=max,

所求的最大子斷和為max

return sum;

}這就是第三種方法－動態規劃。

現在回到我們的最初的最大子矩陣的問題,這個問題與上面所提到的最大子斷有什麼聯絡呢？

假設最大子矩陣的結果為從第r行到k行、從第i列到j列的子矩陣，如下所示(ari表示a[r][i],假設陣列下標從1開始)：

| a11 …… a1i ……a1j ……a1n |

| a21 …… a2i ……a2j ……a2n |

| . . . . . . . |

| ar1 …… ari ……arj ……arn |

| . . . . . . . |

| ak1 …… aki ……akj ……akn |

| . . . . . . . |

| an1 …… ani ……anj ……ann |

那麼我們將從第r行到第k行的每一行中相同列的加起來，可以得到乙個一維陣列如下：

(ar1+……+ak1, ar2+……+ak2, ……,arn+……+akn)

由此我們可以看出最後所求的就是此一維陣列的最大子斷和問題，到此我們已經將問題轉化為上面的已經解決了的問題了。

#include

using namespace std;

int ** a;

int **sum;

int max_array(int *a,int n)

int max_matrix(int n)

}delete b;

return max_sum;

}int main()

:0<=k<=n-1 }}}

/* int b[10]=;

cout << max_array(b,10) << endl;

*/cout << max_matrix(n);//呼叫最大子矩陣；

}

最大子矩陣模板

最大和 最大子矩陣模板題

最大子矩陣

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