pku 1664 放蘋果 整數拆分 解題報告

二、題目意思：

把m個同樣的蘋果放在n個同樣的盤子裡，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？（用k表示）5，1，1和1，5，1 是同一種分法。

三、解決的辦法：

剛開始想了很久，都想不出來！最終看到網上有關整數劃分問題，就變得簡單了！

如下：整數劃分問題是將乙個正整數n拆成一組數連加並等於n的形式，且這組數中的最大加數不大於n。如6的整數劃分：

65 + 1

4 + 2, 4 + 1 + 1

3 + 3, 3 + 2 + 1, 3 + 1 + 1 + 1

2 + 2 + 2, 2 + 2 + 1 + 1, 2 + 1 + 1 + 1 + 1

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

共11種。下面介紹一種通過遞迴方法得到乙個正整數的劃分數。     遞迴函式的宣告為 int split(int n, int m);其中n為要劃分的正整數， m是劃分中的最大加數(當m > n時，最大加數為n)

1、當n = 1或m = 1時，split的值為1，可根據上例看出，只有乙個劃分1 或 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1   可用程式表示為if(n == 1 || m == 1) return 1;

2、下面看一看m 和 n的關係。它們有三種關係

(1) m > n

在整數劃分中實際上最大加數不能大於n，因此在這種情況可以等價為split(n, n);

可用程式表示為if(m > n) return split(n, n);   

(2) m = n

這種情況可用遞迴表示為split(n, m - 1) + 1，從以上例子中可以看出，就是最大加

數為6和小於6的劃分之和

用程式表示為if(m == n) return (split(n, m - 1) + 1);

(3) m < n

這是最一般的情況，在劃分的大多數時都是這種情況。

從上例可以看出，設m = 4，那split(6, 4)的值是最大加數小於4劃分數和整數2的劃分數的和。

因此，split(n, m)可表示為split(n, m - 1) + split(n - m, m)

四、原始碼：

#include "stdio.h"

#include "string.h"

}五： memory: 172k time: 0ms