速度和位置的更新
每個粒子的速度和位置都以隨機方式進行初始化。而後粒子就朝著全域性最優和個體最優的方向靠近。
引數解釋：
有關c1，c2的補充：
1）低的值允許粒子在被拉回前可以在目標區域外徘徊，高的值則導致粒子突然衝向或超越目標區域；
2）若c1 = 0，則粒子沒有認知能力，在粒子的相互作用下，容易陷入區域性極值點；
3）若c2 = 0，粒子間沒有社會資訊共享，演算法變成乙個多起點的隨機搜尋；
4）若c1 = c2 = 0，粒子將一直以當前速度飛行，直到到達邊界。通常c1，c2在[0，4]之間，一般取c1 = c2 = 2
x1,x2的範圍均在[-2.048,2.048]之間
目標函式fun.m檔案
function y = fun(x)
y=100 * (x(1).^2 - x(2)).^2 + (1 - x(1)).^2;
end
clc
clear
%%繪製目標函式曲線
figure(1);
[x,y] = meshgrid(-2.048:0.1:2.048,-2.048:0.1:2.048);
%輸入平方時，要在「^」前加「.」,否則可能有錯
z = 100 * (x.^2 - y).^2 + (1 - x).^2;
mesh(x,y,z);
xlabel('x');ylabel('y');zlabel('f(x,y)');
title('rosenbrock函式')；
hold on
%%引數初始化
c1 = 2;
c2 = 2;
maxgen=100; %進化次數
sizepop=10; %種群規模
vmax=0.5; %最大速度
vmin=-0.5; %最小速度
popmax=2; %最大位置
popmin=-2; %最小位置
%%產生初始粒子和速度
for i=1:sizepop
%隨機產生乙個種群
pop(i,:)=2*rands(1,2); %初始種群 rands中的引數2用來控制維度
v(i,:)=0.5*rands(1,2); %初始化速度
%計算適應度
fitness(i)=fun(pop(i,:)); %染色體的適應度
end%%個體極值和群體極值
[bestfitness,bestindex]=max(fitness);
zbest=pop(bestindex,:); %全域性最佳
gbest=pop; %個體最佳
fitnessgbest=fitness; %個體最佳適應度值
fitnesszbest=bestfitness; %全域性最佳適應度值
%%迭代尋優
for i=1:maxgen
for j=1:sizepop
%速度更新
v(j,:) = v(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));
v(j,find(v(j,:)>vmax))=vmax; %速度不能越界
v(j,find(v(j,:)popmax))=popmax; %粒子位置不能越界
pop(j,find(pop(j,:)fitnessgbest(j)
gbest(j,:) = pop(j,:);
fitnessgbest(j) = fitness(j);
end%群體最優更新
if fitness(j) > fitnesszbest
zbest = pop(j,:);
fitnesszbest = fitness(j);
endend
yy(i)=fitnesszbest;
end%%結果分析
figure(2);
plot(yy)
xlabel('進化代數','fontsize',12);ylabel('適應度','fontsize',12);
圖一：rosenbrock函式影象
圖二：進化代數和適應度之間的關係
有關其他函式的畫法及其優化與上述類似，不再贅述。
對速度更新方程加慣性權重w。當粒子群到達區域性最優附近時，粒子速度的更新主要由第一項來決定。由於固定引數的pso演算法的w通常小於1，粒子的速度將會越來越小，甚至停止運動，發生早熟收斂。
1）若w = 0，由於速度本身沒有記憶性，只取決於粒子當前位置和其歷史最好位置pbest和gbest，所以，粒子群將收縮到當前的全域性最好位置，更像乙個區域性演算法；
2）若w不為0，微粒有擴充套件搜尋空間的趨勢，即有全域性搜尋能力；
3）用慣性權重來控制前面的速度對當前速度的影響，較大的w可以加強pso的全域性搜尋能力，較小的w能加強區域性搜尋能力。
故往往會在pso演算法前期將w設定的較大些，使其可以基本訪問到解空間的所有解；當到演算法後期，已經快接近最優解的時候，將w的值設定的較小一些，增加區域性搜尋能力，使之更快的逼近最優解。
加收縮因子k有助於確保pso演算法收斂。
通常
收縮因子控制系統行為最終收斂，且可以有效搜尋不同的區域，該法能得到高質量的解。
注意：迭代次數、種群規模、初始速度和位置等引數都會影響演算法的效能
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