dijkstra有乙個經典的堆優化，可以將原本n^2的複雜度優化到(n+m)logn，由於c++的priority_queue，我們只需要自己定義乙個結構體，乙個比較函式，乙個建構函式即可。但分析傳統的堆優化dijkstra模板**可發現，由於每次鬆弛成功都要進行入堆操作，堆中元素個數最多可達到(n+m)那麼多，但其實每加入乙個點，若這個點之前還有若干次在堆中的話，之前在堆中儲存的同乙個點相當於是浪費的，但又佔著空間，由於堆的性質而無法及時彈出。所以堆對於這個問題，並不是最完美的資料結構。
對於這個問題，我針對dijkstra的優化原理為這個演算法專門設計了乙個簡單緊湊的資料結構。思想非常簡單，一顆完全二叉樹，每個節點儲存其子樹中的距離值最小的點，每次自底向上更新即可。這樣一來，空間複雜度限制在了o(n)，也就是每次操作的複雜度由原來的log(n+m)降為了嚴格的log(n)，但其實最主要的優化不在於此，而是原來被重複鬆弛的點的出堆全部被省去了，也就是總共省去了mlogn這麼多複雜度，在環多而複雜的圖當中這個優化會比較明顯。
下面是依據這個優化寫出的程式（簡稱my）和cqbzoj上"spfa演算法"一題原rank1的**（簡稱std，用的是傳統堆優化dijkstra）的對比實驗。兩篇程式都取消了指定終點已到達的優化，即需要跑出點所有的dis值。為避免誤差，均是在完成了輸入和建邊完成之後計時，儲存邊用的是同樣的手寫離散鍊錶。耗時均為5次執行取平均值。
test1(較小圖，500次執行)： my:3115.4ms std:3828.6ms
test2(較大多環圖，100次執行)：my:4862.4ms std:7894.2ms
由以上兩組資料看出，加上這個優化的dijkstra實際效率會有明顯的提高。
下面是我寫的**，和傳統堆優化dijkstra的模板**長度幾乎一樣。
#include#include#includeconst int maxn = 50010, maxm = 500010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
int n, m, s, t;
struct node edge[maxm], *ecnt=edge, *adj[maxn];
void addedge(int a, int b, int c)
int dis[maxn], minp[maxn*2];
bool used[maxn];
inline void pushup(int&p)
void relax(int&p, int d)
void finish(int&p)
void dijkstra()
}int main()
s = 1; t = n; //分別是起點和終點
dijkstra();
printf("%d\n", dis[t]);
return 0;
}
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