mst（minimum spanning tree，最小生成樹）問題有兩種通用的解法，prim演算法就是其中之一，它是從點的方面考慮構建一顆mst，大致思想是：設圖g頂點集合為u，首先任意選擇圖g中的一點作為起始點a，將該點加入集合v，再從集合u-v中找到另一點b使得點b到v中任意一點的權值最小，此時將b點也加入集合v；以此類推，現在的集合v=，再從集合u-v中找到另一點c使得點c到v中任意一點的權值最小，此時將c點加入集合v，直至所有頂點全部被加入v，此時就構建出了一顆mst。因為有n個頂點，所以該mst就有n-1條邊，每一次向集合v中加入乙個點，就意味著找到一條mst的邊。
prim演算法適用於稠密圖 ,kruskal適用於稀疏圖
初始狀態：
設定2個資料結構：
lowcost[i]:表示以i為終點的邊的最小權值,當lowcost[i]=0說明以i為終點的邊的最小權值=0,也就是表示i點加入了mst
mst[i]:表示對應lowcost[i]的起點，即說明邊是mst的一條邊，當mst[i]=0表示起點i加入mst
我們假設v1是起始點，進行初始化（*代表無限大，即無通路）：
lowcost[2]=6，lowcost[3]=1，lowcost[4]=5，lowcost[5]=無窮大，lowcost[6]=無窮大
mst[2]=1，mst[3]=1，mst[4]=1，mst[5]=1，mst[6]=1，（所有點預設起點是v1）
明顯看出，以v3為終點的邊的權值最小=1，所以邊=1加入mst
此時，因為點v3的加入，需要更新lowcost陣列和mst陣列：
lowcost[2]=5，lowcost[3]=0，lowcost[4]=5，lowcost[5]=6，lowcost[6]=4
mst[2]=3，mst[3]=0，mst[4]=1，mst[5]=3，mst[6]=3
明顯看出，以v6為終點的邊的權值最小=4，所以邊=4加入mst
此時，因為點v6的加入，需要更新lowcost陣列和mst陣列：
lowcost[2]=5，lowcost[3]=0，lowcost[4]=2，lowcost[5]=6，lowcost[6]=0
mst[2]=3，mst[3]=0，mst[4]=6，mst[5]=3，mst[6]=0
明顯看出，以v4為終點的邊的權值最小=2，所以邊=4加入mst
此時，因為點v4的加入，需要更新lowcost陣列和mst陣列：
lowcost[2]=5，lowcost[3]=0，lowcost[4]=0，lowcost[5]=6，lowcost[6]=0
mst[2]=3，mst[3]=0，mst[4]=0，mst[5]=3，mst[6]=0
明顯看出，以v2為終點的邊的權值最小=5，所以邊=5加入mst
此時，因為點v2的加入，需要更新lowcost陣列和mst陣列：
lowcost[2]=0，lowcost[3]=0，lowcost[4]=0，lowcost[5]=3，lowcost[6]=0
mst[2]=0，mst[3]=0，mst[4]=0，mst[5]=2，mst[6]=0
很明顯，以v5為終點的邊的權值最小=3，所以邊=3加入mst
lowcost[2]=0，lowcost[3]=0，lowcost[4]=0，lowcost[5]=0，lowcost[6]=0
mst[2]=0，mst[3]=0，mst[4]=0，mst[5]=0，mst[6]=0
至此，mst構建成功，如圖所示：
最小生成樹之prim演算法
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最小生成樹之prim演算法
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