線性學習(一)

2021-09-29 07:12:49 字數 1903 閱讀 4253

線性回歸:

回歸和分類的區別是要**的目標函式是連續值

f (x

)=wx

+bf(x) = wx + b

f(x)=w

x+bw=(

w1;w

2;……

;wm)

w = (w1; w2;……;wm)

w=(w1;

w2;…

…;wm)ww

w和bb

b通過最小二乘法確定,基於**值和真實值的均方差最小化估計引數

令上式為0即可求出w

ww和b

bb的最優解如下:

廣義線性回歸:

當問題為非線性問題時,將線性回歸的**值做乙個非線性函式變化去逼近真實值

理論上,g(x

)g(x)

g(x)

可以為任意函式

邏輯斯蒂回歸:

對於分類問題,只要將**的結果形成對映即可,以二分類為例

但是這個函式時不連續的,所以需要尋找乙個連續的函式

補充知識:

似然函式:

統計學中,似然函式是一種關於統計模型引數的函式。給定輸出x時,關於引數θ的似然函式l(θ|x)(在數值上)等於給定引數θ後變數x的概率:l(θ|x)=p(x=x|θ)。

極大似然估計:

它是建立在極大似然原理的基礎上的乙個統計方法,極大似然原理的直觀想法是,乙個隨機試驗如有若干個可能的結果a,b,c,… ,若在一次試驗中,結果a出現了,那麼可以認為實驗條件對a的出現有利,也即出現的概率p(a)較大。極大似然原理的直觀想法我們用下面例子說明。設甲箱中有99個白球,1個黑球;乙箱中有1個白球.99個黑球。現隨機取出一箱,再從抽取的一箱中隨機取出一球,結果是黑球,這一黑球從乙箱抽取的概率比從甲箱抽取的概率大得多,這時我們自然更多地相信這個黑球是取自乙箱的。一般說來,事件a發生的概率與某一未知引數 有關, 取值不同,則事件a發生的概率 也不同,當我們在一次試驗中事件a發生了,則認為此時的 值應是t的一切可能取值中使 達到最大的那乙個,極大似然估計法就是要選取這樣的t值作為引數t的估計值,使所選取的樣本在被選的總體**現的可能性為最大。

極大似然估計,只是一種概率論在統計學的應用,它是引數估計的方法之一。說的是已知某個隨機樣本滿足某種概率分布,但是其中具體的引數不清楚,引數估計就是通過若干次試驗,觀察其結果,利用結果推出引數的大概值。極大似然估計是建立在這樣的思想上:已知某個引數能使這個樣本出現的概率最大,我們當然不會再去選擇其他小概率的樣本,所以乾脆就把這個引數作為估計的真實值。

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