2023年，義大利數學家leonardo fibonacci提出了這樣乙個問題：在最佳條件下，一年裡，一對兔子能繁殖多少對兔子？這個理論實驗規定，母兔總是生下成對的兔寶寶，每對由一公一母組成。兩隻新生的兔子被安置在乙個有圍欄的院子裡，然後讓像正常兔子一樣繁殖。長到乙個月才能開始繁殖，所以第乙個月只有一對兔子。在第二個月月底，母兔產下兩隻兔子。當第三個月到來時，原來的一對兔子又產了一對新生兒，而它們早期的後代則已經成年。此時便留下了三對兔子，其中兩對將在下個月再生兩對兔子。
每個月的兔子對數為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144。這個數列從第3項開始，每一項都等於前兩項之和，這個數列被命名為斐波那契數列。如果取數列前兩個元素為1，那麼遞推關係就是：f(n)=f(n-1)+f(n-2)。曾經有一度數學家們將0作為斐波那契數列的首項（或第0項）。
菲波拉契數列問題可以有兩種方式實現： 遞迴演算法、迴圈演算法。
優點：**簡潔、清晰，並且容易驗證正確性。
缺點：1、它的執行需要較多次數的函式呼叫，如果呼叫層數比較深，每次都要建立新的變數，需要增加額外的堆疊處理，會對執行效率有一定影響，占用過多的記憶體資源。
2、遞迴演算法解題的執行效率較低。在遞迴呼叫的過程中系統為每一層的返回點、區域性變數等開闢了棧來儲存。遞迴次數過多容易造成棧溢位等
注意：遞迴就是在過程或函式裡呼叫自身；使用遞迴策略時要注意的幾個條件：
1、必須有乙個明確的遞迴結束條件，稱為遞迴出口。
2、遞迴需要有邊界條件、遞迴前進段和遞迴返回段。
3、當邊界條件不滿足時，遞迴前進。當邊界條件滿足時，遞迴返回。
優點：速度快，結構簡單。
缺點：並不能解決所有的問題。有的問題適合使用遞迴而不是迴圈。如果使用迴圈並不困難的話，最好使用迴圈。
題目1：古典問題：有一對兔子，從出生後第3個月起每個月都生一對兔子，小兔子長到第三個月後每個月又生一對兔子，假如兔子都不死，問每個月的兔子總數為多少？
分析：第1個月： 1對兔子 ， 第2個月 1對兔子。
第3個月：新生一對兔子，共有2對兔子，其中1對兔子年齡》=3,1對兔子年齡==1，簡單表示為：1(3)/0(2)/1(1),括號外表示兔子數量，括號內數字表示兔子年齡。
第4個月：夠3個月齡的兔子生一對，不夠3個月的年齡+1(若達到3，可以生兔子), 1(3)/1(2)/1(1)，共3對兔子。
第5個月：有一對兔子剛剛達到3個月齡，加上已經達到3個月齡的，共有2對兔子可以生小兔子，2(3)/1(2)/2(1)，共5對兔子。
找規律，按月份列出兔子數量(多少對)：1,1,2,3,5..., 這是乙個菲波拉契數列問題
題目2：青蛙跳台階問題，乙隻青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級台階。求該青蛙跳上乙個n級台階總共有多少種跳法？
分析：當n = 1， 只有1中跳法；當n = 2時，有2種跳法；當n = 3 時，有3種跳法；當n = 4時，有5種跳法；當n = 5時，有8種跳法；.......規律類似於fibonacci數列: 1, 2, 3, 5, 8...
題目3：青蛙**跳台階問題，乙隻青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上乙個n級的台階總共有多少種跳法。
分析：先跳到n-1級，再一步跳到n級，有f(n-1)種；
先跳到n-2級，再一步跳到n級，有f(n-2)種；
先跳到n-3級，再一步跳到n級，有f(n-3)種；
先跳到第1級，再一步跳到n級，有f(1)種；
所以：f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+···+f(1), f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+···+f(1), 推出f(n)=2*f(n-1)
public class fblqs
return recursion(num-1) + recursion(num-2); }
/*** 菲波拉契數列 - 迴圈實現
* * @param num 月數量
* @return
*/public static int circulate(int num)
for (int i = 3; i <= num; i++)
return f2; }
/*** 青蛙**跳台階問題
* 演算法：f(n) = 2*f(n-1)
* * @param num
* @return
*/public static int jumpfloor(int num)
int jumpnum = 2;
for (int i = 3; i <= num; i++)
return jumpnum; }
public static void main(string args)
}
Python 神奇的斐波那契數列
斐波那契數列又叫做 兔子數列 分割數列 由數學家列昂納多 斐波那契以兔子繁殖為例子引出.它指的是這樣的乙個數列 1,1,2,3,5,8,13,21,34.這個數列從第三項開始,每一項的值就是前兩項值的和,所以它的簡單表示式就是 f 1 1 f 2 1 f n f n 2 f n 1 n 2 在pyt...
斐波那契數列 斐波那契數列python實現
斐波那契數列 fibonacci sequence 又稱 分割數列 因數學家列昂納多 斐波那契 leonardoda fibonacci 以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為 兔子數列 指的是這樣乙個數列 1 1 2 3 5 8 13 21 34 在數學上，斐波納契數列以如下被以遞推的方法定義 f 1 ...
迴圈斐波那契數列 斐波那契數列應用
什麼是斐波那契數列 斐波那契數列指的是這樣乙個數列 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 這個數列從第3項開始，每一項都等於前兩項之和 台階問題 有一段樓梯有10級台階，規定每一步只能跨一級或兩級，要登上第10級台階有幾種不同的走法?這就是乙個斐波那契數列 登上第一級台階有一...