多項式最小二乘法
基於一元二次方程進行推理
方程式是：f(x)=ax^2+bx+c 其中點 n(x_i,y_i) 表示多個點資訊，擬合乙個二次方程；其中原理為：
∑_(i=1)n▒〖（a〖x_i〗2+bx_i+c -y_i ）^2=min〗
對各個係數求導
∑_(i=1)n▒〖（a〖x_i〗2+bx_i+c -y_i ）^2=min〗
對a求導：
∑_(i=1)n▒〖（a2 〖x_i〗4+2a〖x_i〗2 （bx_i+c -y_i ）+ （bx_i+c -y_i ）^2 ）=k〗
dk/da= ∑_(i=1)n▒〖（2a〖x_i〗4+2〖x_i〗^2 （bx_i+c –y_i ））=0〗
dk/da= 2〖x_i〗^2 ∑_(i=1)n▒〖（a〖x_i〗2+bx_i+c –y_i ）=0〗
對b求導：
∑_(i=1)n▒〖（b2 〖x_i〗^2+2bx_i （a〖x_i〗^2+c -y_i ）+ （a〖x_i〗^2+c -y_i ）^2 ）=k〗
dk/db= ∑_(i=1)n▒〖（2b〖x_i〗2+2x_i （a〖x_i〗^2+c -y_i ））=0〗
dk/db= 2x_i ∑_(i=1)n▒〖（a〖x_i〗2+bx_i+c –y_i ）=0〗
對c求導：
∑_(i=1)n▒〖（c2+2c（a〖x_i〗^2+bx_i -y_i ）+ （a〖x_i〗^2+bx_i -y_i ）^2 ）=k〗
dk/dc= ∑_(i=1)n▒〖（2c+2（a〖x_i〗2+bx_i -y_i ））=0〗
dk/dc= 2∑_(i=1)n▒〖（a〖x_i〗2+bx_i+c –y_i ）=0〗
對求導公式進行整理及變換
2〖x_i〗^2 ∑_(i=1)n▒〖（a〖x_i〗2+bx_i+c –y_i ）=0〗
2x_i ∑_(i=1)n▒〖（a〖x_i〗2+bx_i+c –y_i ）=0〗
2∑_(i=1)n▒〖（a〖x_i〗2+bx_i+c –y_i ）=0〗
變換如下：
2〖x_i〗^2 ∑_(i=1)n▒〖（a〖x_i〗2+bx_i+c）=〗 2〖x_i〗^2 ∑_(i=1)^n▒y_i
2x_i ∑_(i=1)n▒〖（a〖x_i〗2+bx_i+c ）=2x_i ∑_(i=1)^n▒y_i 〗
2∑_(i=1)n▒〖（a〖x_i〗2+bx_i+c ）=2∑_(i=1)^n▒y_i 〗
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