筆記
（可能不好理解，公式是用wps中的公式編輯器寫的）
引言：對弧長的曲線積分可以求線段的質量。
假設線段在每一點的線密度為f(x,y)，那麼在這段線段上任意一點的附近取乙個微小弧長ds,則ds與dx,dy滿足勾股定理。
倘若x=φ(t),y=ω(t)(一般都可以化為引數方程形式),則有以下等式。
所以對弧長的曲線積分可表示為：
可以從下圖形象的理解：
由圖可見，無論f的方向朝哪，總會有上式成立。
由公式可知，格林公式把對封閉曲線的積分轉換成了對封閉曲線內的曲面積分。
先了解幾個概念：
單連通區域：d為一封閉平面區域，若d內任意曲線圍成的封閉平面仍在d中，則稱d為單連通區域。否則為復連通區域。說白了就是單連通區域沒有洞，哪怕是乙個空點也不行。
d的封閉曲線l的正向：沿著l走的時候，若d總在其左手邊，則這個曲線方向稱為l的正向。
若d不滿足x型或y型區域，可對d進行分割。
平面上曲線積分與路徑無關的條件：
d為單連通區域，函式p,q在g內具有一階連續偏導數
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