時間複雜度簡單易懂

時間複雜度

概念：1、時間複雜度&漸進時間複雜度

乙個是時間複雜度，乙個是漸近時間複雜度。前者是某個演算法的時間耗費，它是該演算法所求解問題規模n的函式，而後者是指當問題規模趨向無窮大時，該演算法時間複雜度的數量級。

當我們評價乙個演算法的時間效能時，主要標準就是演算法的漸近時間複雜度

2、頻度

乙個演算法中的語句執行次數稱為語句頻度或時間頻度，記為t（n）

3、nn為問題的規模，那麼t（n），毫無疑問跟規模有關

4、f（n）

t(n)=o(f(n))簡稱為時間複雜度，為什麼？

在這裡f（n）這是乙個輔助函式，如果

使得當n趨近於無窮大時，t（n)/f(n)的極限值為不等於零的常數，則稱f(n)是t(n)的同數量級函式；所以，哪怕兩個演算法頻度不同，其時間複雜度卻有可能相同

記作t(n)=o(f(n)),稱o(f(n)) 為演算法的漸進時間複雜度，簡稱時間複雜度。

隨著問題規模n的不斷增大，上述時間複雜度不斷增大，演算法的執行效率越低

存在常數 c 和函式 f(n)，使得當 n >= c 時 t(n) <= f(n)，表示為 t(n) = o(f(n))

當 n >= 2 的時候，f(n) = n^2 總是大於 t(n) = n + 2 的，於是我們說 f(n) 的增長速度是大於或者等於 t(n) 的，也說 f(n) 是 t(n) 的上界，可以表示為 t(n) = o(f(n))。

因為f(n) 的增長速度是大於或者等於 t(n) 的，即t(n) = o(f(n))，所以我們可以用 f(n) 的增長速度來度量 t(n) 的增長速度，所以我們說這個演算法的時間複雜度是 o(f(n))。演算法的時間複雜度，用來度量演算法的執行時間

記作: t(n) = o(f(n))。

它表示隨著輸入大小n 的增大，演算法執行需要的時間的增長速度可以用 f(n) 來描述。顯然如果 t(n) = n^2，那麼 t(n) = o(n^2)，t(n) = o(n^3)，t(n) = o(n^4) 都是成立的，但是因為第乙個 f(n) 的增長速度與 t(n) 是最接近的，所以第乙個是最好的選擇，所以我們說這個演算法的複雜度是 o(n^2)

如果是t(n) = c，c是乙個常數，那麼這個func的時間複雜度就是o(1)

如果是t(n) = an + c；那麼就是o(n)

如果是t(n) = an^2 + c；那麼就是o(n^2)

依次類推，就是取函式的最高n次項

如果是迴圈的話：

1.對於乙個迴圈，假設迴圈體的時間複雜度為 o(n)，迴圈次數為 m，則這個迴圈的時間複雜度為 o(n×m)

void afunc(int n) }

此時時間複雜度為 o(n × 1)，即 o(n)

2.對於多個迴圈，假設迴圈體的時間複雜度為 o(n)，各個迴圈的迴圈次數分別是a, b, c...，則這個迴圈的時間複雜度為 o(n×a×b×c...) 分析的時候應該由里向外分析這些迴圈。

void afunc(int n) 
}}

此時時間複雜度為 o(n × n × 1)，即 o(n^2)

3.對於順序執行的語句或者演算法，總的時間複雜度等於其中最大的時間複雜度。

void afunc(int n) 
}// 第二部分時間複雜度為 o(n)
for(int j = 0; j < n; j++) 
}

此時時間複雜度為 max(o(n^2), o(n))，即 o(n^2)。

4.對於條件判斷語句，總的時間複雜度等於其中時間複雜度最大的路徑的時間複雜度

void afunc(int n) 
}} else }}

此時時間複雜度為 max(o(n^2), o(n))，即 o(n^2)

以上舉例了一些簡單的時間複雜度，現在列舉常見的：

常見的時間複雜度，按數量級遞增排列依次為：

常數階o(1)、對數階o(log2n)、線性階o(n)、線性對數階o(nlog2n)、平方階o(n^2)、立方階o(n^3)、k次方階o(n^k)、指數階o(2^n)

這些複雜度有乙個經驗規則：

c < log2n < n < n * log2n < n^2 < n^3 < 2^n < 3^n < n!

時間複雜度就是這樣計算得來的，如果不會算也不要緊，但是起碼要知道大概平時寫**的時候，什麼**跑的快，效能好，什麼**跑的慢，效能差；大概的印象還是要有的

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