對於正整數和整數 , ，定義如下運算：
取模運算：a % p（或a mod p），表示a除以p的餘數。
模p加法：(a + b) % p ，其結果是a+b算術和除以p的餘數，也就是說，(a+b) = kp +r，則(a + b) % p = r。
模p減法：(a-b) % p ，其結果是a-b算術差除以p的餘數。
模p乘法：(a * b) % p，其結果是 a * b算術乘法除以p的餘數。
同余式：正整數a，b對p取模，它們的餘數相同，記做 a ≡ b % p或者a ≡ b (mod p)。
n % p得到結果的正負由被除數n決定,與p無關。例如：7%4 = 3， -7%4 = -3， 7%-4 = 3， -7%-4 = -3。
（1）若p|(a-b)，則a≡b (% p)。例如 11 ≡ 4 (% 7)， 18 ≡ 4(% 7)
（2）(a % p)=(b % p)意味a≡b (% p)
（3）對稱性：a≡b (% p)等價於b≡a (% p)
（4）傳遞性：若a≡b (% p)且b≡c (% p) ，則a≡c (% p) 模運算與基本四則運算有些相似，但是除法例外。其規則如下：
(a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1）
(a - b) % p = (a % p - b % p) % p （2）
(a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）
(a^b) % p = ((a % p)^b) % p （4）
結合律：
((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p （5）
((ab) % p * c)% p = (a * bc) % p （6）// (a%pb)%p=(ab)%p
交換律：
(a + b) % p = (b+a) % p （7）
(a * b) % p = (b * a) % p （8）
分配律：
((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p （9）
若a≡b (% p)，則對於任意的c，都有(a + c) ≡ (b + c) (%p)；（10）
若a≡b (% p)，則對於任意的c，都有(a * c) ≡ (b * c) (%p)；（11）
若a≡b (% p)，c≡d (% p)，則 (a + c) ≡ (b + d) (%p)，(a - c) ≡ (b - d) (%p)，
(a * c) ≡ (b * d) (%p)，(a / c) ≡ (b / d) (%p)； （12）
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神奇的模運算
小學時，大家應該已經很熟悉 如何判斷乙個數能否被3或9整除 的問題。然而，為何乙個數的各位數的和能被3或9整除時，該數即可以被3或9整除呢？又為何個位數是偶數時，該數即為偶數呢？有沒有類似的簡單的方法來判斷乙個數能否被7，被11整除呢？模運算可以很好地給出問題的答案。什麼是模運算呢？學過離散數學基礎...
模運算性質
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模運算 詳解
模運算是大數運算中的常用操作。如果乙個數太大，無法直接輸出，或者不需要直接輸出，可以把它取模後縮小數值在輸出。定義模運算為 a 除以 m 的餘數，記為 a mod m a m 取模的結果滿足 0 a mod m m 1,題目用給定的 m 限制計算結果的範圍。例如 m 10，就是取計算結果的個位數，參...