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置頂2023年08月31日 22:38:05
南有喬木ntu
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目標檢測演算法 更多
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目標檢測
最近一直看檢測有關的*****, 從rcnn， fast rcnn, faster rcnn, yolo, r-fcn, ssd，到今年cvpr最新的yolo9000。這些*****中損失函式都包含了邊框回歸，除了rcnn詳細介紹了，其他的*****都是一筆帶過，或者直接引用rcnn就把損失函式寫出來了。前三條網上解釋比較多，後面的兩條我看了很多*****，才得出這些結論。
這裡引用王斌師兄的理解，如下圖所示：
對於上圖，綠色的框表示ground truth, 紅色的框為selective search提取的region proposal。那麼即便紅色的框被分類器識別為飛機，但是由於紅色的框定位不准(iou<0.5)， 那麼這張圖相當於沒有正確的檢測出飛機。 如果我們能對紅色的框進行微調， 使得經過微調後的視窗跟ground truth 更接近， 這樣豈不是定位會更準確。 確實，bounding-box regression 就是用來微調這個視窗的。
繼續借用師兄的理解：對於視窗一般使用四維向量(x
邊框回歸的目的既是：給定(p
x,py
,pw,
ph)(px,py,pw,ph)
那麼經過何種變換才能從圖 2 中的視窗 p 變為視窗g^
g^呢？ 比較簡單的思路就是: 平移+尺度放縮
先做平移(δ
x,δy
)(δx,δy)
觀察(1)-(4)我們發現， 邊框回歸學習就是dx
(p),
dy(p
),dw
(p),
dh(p
)dx(p),dy(p),dw(p),dh(p)
這四個變換。下一步就是設計演算法那得到這四個對映。
線性回歸就是給定輸入的特徵向量 x, 學習一組引數 w, 使得經過線性回歸後的值跟真實值 y(ground truth)非常接近. 即y≈
wxy≈wx
。 那麼 bounding-box 中我們的輸入以及輸出分別是什麼呢？re
gion
prop
osal
→p=(
px,p
y,pw
,ph)
regionproposal→p=(px,py,pw,ph)
)需要進行的平移變換和尺度縮放 dx
(p),
dy(p
),dw
(p),
dh(p
)dx(p),dy(p),dw(p),dh(p)
那麼目標函式可以表示為 d∗
(p)=
wt∗φ
5(p)
d∗(p)=w∗tφ5(p)
差距最小， 得到損失函式為：lo
ss=∑
in(t
i∗−w
^t∗ϕ
5(pi
))2loss=∑in(t∗i−w^∗tϕ5(pi))2
函式優化目標為：w∗
=arg
minw
∗∑in
(ti∗
−w^t
∗ϕ5(
pi))
2+λ|
|w^∗
||2w∗=argminw∗∑in(t∗i−w^∗tϕ5(pi))2+λ||w^∗||2
利用梯度下降法或者最小二乘法就可以得到 w∗
w∗。這邊我重點解釋一下為什麼設計的tx
,tytx,ty
會有log形式！！！
首先cnn具有尺度不變性， 以圖3為例：
上圖的兩個人具有不同的尺度，因為他都是人，我們得到的特徵相同。假設我們得到的特徵為ϕ1
,ϕ2ϕ1,ϕ2
。也就是說同乙個x對應多個y，這明顯不滿足函式的定義。邊框回歸學習的是回歸函式，然而你的目標卻不滿足函式定義，當然學習不到什麼。
我們想要得到乙個放縮的尺度，也就是說這裡限制尺度必須大於0。我們學習的tw
,thtw,th
怎麼保證滿足大於0呢？直觀的想法就是exp函式，如公式(3), (4)所示，那麼反過來推導就是log函式的**了。
當輸入的 proposal 與 ground truth 相差較小時(rcnn 設定的是 iou>0.6)， 可以認為這種變換是一種線性變換， 那麼我們就可以用線性回歸來建模對視窗進行微調， 否則會導致訓練的回歸模型不 work（當 proposal跟 gt 離得較遠，就是複雜的非線性問題了，此時用線性回歸建模顯然不合理）。這裡我來解釋：
log函式明顯不滿足線性函式，但是為什麼當proposal 和ground truth相差較小的時候，就可以認為是一種線性變換呢？大家還記得這個公式不？參看高數1。li
mx=0
log(
1+x)
=xlimx=0log(1+x)=x
現在回過來看公式(8):tw
=log(g
w/pw
)=lo
g(gw
+pw−
pwpw
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