在工業機械人中，機械人的座標系分為世界座標系（wcs）、基座標係、工件座標系、工具座標系。世界座標系和工件座標系一般重合，機械人工具座標的標定就是確定工具座標系相對於末端法蘭盤中心座標系的變換矩陣。本文對工具座標系的演算法進行總結說明。工具中心點（tcp）位置標定採用最小二乘法進行擬合；工具座標系（tcf）姿態標定採用座標系變換進行計算。
為什麼進行工具座標系的標定呢？首先根據實際物件，會安裝不同的末端執行器，例如焊槍、抓手、膠槍等等。工業機械人在出廠時有乙個預設的工具座標系tool0，該工具座標系位於機械人第六軸法蘭盤的中心，是由基座標係通過機械人正解得到的乙個旋轉偏移矩陣。實際工作中，預設的工具座標系tool0並不能有效滿足實際工作要求，所以要根據末端執行機構的種類和特點，重新建立乙個或多個工具座標系。為機械人建立新的工具座標系，可以方便操作者靈活地調整機械人末端執行機構的姿態，更加精確地控制機械人的運動軌跡。
在機械人運動空間內選擇以固定參考點x，移動機械人，盡可能選取關節差異較大的4種姿態，使得機械人的tcp與點x重合，得到法蘭盤中心相對於基座標係的旋轉矩陣t1、t2、t3、t4，但是相對於機械人基座標係的的位置是不變的，因此可以得到一等式。
步驟1：根據座標變換列出該式子
步驟2：寫成分塊形式
步驟3：兩邊第四列相等
步驟4：由於工具中心點位置相對於基座標係不變原則，所以有下述式子
步驟5：為便於處理寫成矩陣形式
步驟6：當n=2時，係數矩陣為方陣b
er1-b
er2係數矩陣不可逆，有無窮解。所以無法兩點標定。
當n≥3時，係數矩陣秩一般等於３ ，為列滿秩矩陣。式為不相容方程組，只能求出最小二乘解，即
步驟7：式右邊第一項為係數矩陣的加號廣義逆。對於 列 滿 秩 矩 陣 ａ ，其 加 號 廣 義 逆 滿 足 ａ2＝(ａtａ)-1ａt 。則
步驟8：分塊相乘可得：
備註：對於誤差也可以根據將計算的結果代入上述式子可求得。
一般情況下，工具姿態選擇預設姿態，也就是和法蘭盤姿態相同。為求得跟高精度，本文選擇的研究tcf姿態標定。
步驟1：
列出工具中心點相對基座標和工具中心點偏x軸相對基座標係的方程式如下。
步驟2：這兩點所決定的向量
步驟3：從另乙個角度寫出工具座標系+x方向上的向量，即
步驟4：列出的x軸相對於的方向余弦為：
步驟5：同理列出z軸方向余弦為並作正交。
1.先進行實驗選取6組固定點的姿態，計算工具中心相對於法蘭盤中心的姿態。
2.通過雷射工具測量標定。
3.比較結果。
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