問題描述
levenshtein 距離，又稱編輯距離，指的是兩個字串之間，由乙個轉換成另乙個所需的最少編輯操作次數。許可的編輯操作包括將乙個字元替換成另乙個字元，插入乙個字元，刪除乙個字元。編輯距離的演算法是首先由**科學家levenshtein提出的，故又叫levenshtein distance。
ex：字串a:abcdefg
字串b: abcdef
通過增加或是刪掉字元」g」的方式達到目的。這兩種方案都需要一次操作。把這個操作所需要的次數定義為兩個字串的距離。
要求：給定任意兩個字串，寫出乙個演算法計算它們的編輯距離。
解題思路
問題抽象：將a變為b所需的最少操作步數（也可以是b變為a的最少操作步數，兩個角度一樣。因為a變為b如果有插入的話，對應b變為a就可以等價為刪除；a變為b為替換的話，b變為a也可等價位替換；a變為b為刪除的話，b變為a等價為插入，因為步數都一樣）。用dp[x][y]表示a的前x個字元轉換為b的前y個字元所需要的最少操作步數
最優子結構：a的前x個字元變為b的前y個字元所需要的最少操作步數d[x][y]取決於子問題：
1）a的最後一位參與變換：
if(a的第x個字元不等於b的第y個字元)dp[x][y]=dp[x-1][y-1]+1 //將a的前x-1個字元變為b的前y-1個字元， 然後將最後乙個字元替換成b的最後乙個字元（一步）
else dp[x][y]=dp[x-1][y-1] //如果a的最後乙個字元等於b的最後乙個字元，則a的前x個字元變為b的前y個字元等價於將a的前x-1個字元變為b的前y-1個字元
2）a的最後一位不參與變換（刪除掉a的最後一位）
dp[x][y]=dp[x-1][y]+1 //將a的前x-1個字元變為b，然後將最後乙個字元刪除
3）b的最後一位不參與變化（刪除掉b的最後一位）
dp[x][y]=dp[x][y-1]+1 //將b的前y-1個字元變為a，然後將最後乙個字元刪除
dp[x][y]=min
當x=0時，即a為空字串，則a變為b的前y個字元所需的操作為y，dp[0][y]=y;
同理，y=0時，dp[x][0]=x;
這樣自底向上就能求出將a變為b最少的操作步數dp[a.length][b.length].
動態規劃的關鍵一步就是如何就將問題與子問題聯絡起來，即將問題i想辦法用問題i-1表示
#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
int dp[1005][1005];
int main()
for(int i = 0;i <= len2;++i)
for(int i = 1;i <= len1;++i)else
dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i - 1][j] + 1);
dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][j - 1] + 1);}}
cout << dp[len1][len2] << endl;
}return 0;
}
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