首先，要了解3個問題：
1、什麼是「素數」？
素數是這樣的整數，它除了能表示為它自己和1的乘積以外，不能表示為任何其它兩個整數的乘積。例如，15＝3＊5，所以15不是素數；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素數。另一方面，13除了等於13＊1以外，不能表示為其它任何兩個整數的乘積，所以13是乙個素數。素數也稱為「質數」。
2、什麼是「互質數」（或「互素數」）？
小學數學教材對互質數是這樣定義的：「公約數只有1的兩個數，叫做互質數。」這裡所說的「兩個數」是指自然數。
判別方法主要有以下幾種（不限於此）：
（1）兩個質數一定是互質數。例如，2與7、13與19。
（2）乙個質數如果不能整除另乙個合數，這兩個數為互質數。例如，3與10、5與 26。
（3）1不是質數也不是合數，它和任何乙個自然數在一起都是互質數。如1和9908。
（4）相鄰的兩個自然數是互質數。如 15與 16。
（5）相鄰的兩個奇數是互質數。如 49與 51。
（6）大數是質數的兩個數是互質數。如97與88。
（7）小數是質數，大數不是小數的倍數的兩個數是互質數。如 7和 16。
（8）兩個數都是合數（二數差又較大），小數所有的質因數，都不是大數的約數，這兩個數是互質數。如357與715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的約數，這兩個數為互質數等等。
3、什麼是模指數運算？
指數運算誰都懂，不必說了，先說說模運算。模運算是整數運算，有乙個整數m，以n為模做模運算，即m mod n。怎樣做呢？讓m去被n整除，只取所得的餘數作為結果，就叫做模運算。例如，10 mod 3=1；26 mod 6=2；28 mod 2 =0等等。
模指數運算就是先做指數運算，取其結果再做模運算。
進入主題，rsa演算法描述：
（1）選擇一對不同的、足夠大的素數p，q，選擇乙個100到200位的素數
（2）計算n=pq，上面所說的n就等於p和q的乘積。
（3）計算f(n)=(p-1)(q-1)，同時對p, q嚴加保密，不讓任何人知道。
（4）找乙個與f(n)互質的數e，且1公鑰私鑰的產生例子：
p：3 ， q：11
n：3 × 11 = 33
f（n） = （3-1）（11-1） = 2 × 10 = 20
e：1 < e < 20 ==> 隨機選了3
（d × e）% f（n）= 1
已知e = 3 ，f（n） = 1 =》d 選擇 7 ，也可以選擇更多比如401等等。
公鑰： =>
私鑰： =>
rsa加解密公式：
rsa加密公式
密文 = 明文的e次方對n取模，
將明文自己做e次方，然後將其結果除以n求餘數，這個餘數就是密文。
e和n的組合就是公鑰。
rsa的安全基於：對大數（素數乘積）進行因式分解
e：encrypt（根據特定規則，限定了乙個區間，在這個區間內隨意選的）
n：素數的乘積
rsa解密公式
明文 = 密文的d次方對n取模，
將密文自己做d次方，然後將其結果除以n求餘數，這個餘數就是明文。
d和n的組合就是私鑰。
d：decrypt（只有知道了是哪兩個大素數，才能計算出d）
加解密例子：
以上面的公鑰和私鑰進行加密和解密：
字元表，英文a到z，分別是1到26來表示，我們加密乙個單詞key，則為11，5，25
套用公式
明文加密：
k ：11的3次方，對33求餘，加密後等於 11
e ：5的3次方，對33求餘，加密後等於 26
y ：25的3次方，對33求餘，加密後等於 16
明文key加密後為kzp
密文解密：
k ：11的7次方，對33求餘，解密後等於 11
z ：26的7次方，對33求餘，解密後等於 5
p ：16的7次方，對33求餘，解密後等於 25
密文kzp解密後為key
附：使用openssl工具生成rsa公鑰金鑰的方法
1、安裝openssl工具，配置路徑windows的path。
2、在cmd模式下，進入目標資料夾，執行命令
openssl genrsa -out rsa_private_key.pem 1024
rsa_private_key.pem為檔名，1024為金鑰長度，還可以選2048等，可以不指定。
3、在cmd模式下，還是在目標資料夾，執行命令
openssl rsa -in rsa_private_key.pem -pubout rsa_public_key.pem
通過剛才的私鑰生成對應的公鑰。
加解密演算法總結（RSA）
加 密演算法 通常分為對稱性加密演算法和非對稱性加密演算法 rsa演算法基於乙個十分簡單的數論事實 將兩個大素數相乘十分容易，但是想要對其乘積進行因式分解卻極其困難，因此可以將乘積公開作為加密金鑰。rsa可以實現的功能 rsa數字簽名機制 用私鑰進行簽名，用公鑰進行驗籤。認為私鑰只有可信任對方一家有...
加解密演算法二 非對稱加解密及RSA演算法的實現
加密和解密使用不同的金鑰的一類加密演算法。這類加密演算法通常有兩個金鑰a和b，使用金鑰a加密資料得到的密文，只有金鑰b可以進行解密操作 即使金鑰a也無法解密 相反，使用金鑰b加密資料得到的密文，只有金鑰a可以解密。這兩個金鑰分別稱為私鑰和公鑰。私鑰就是你個人保留，不能公開的金鑰，而公鑰則是公開給加解...
php服務端AES演算法 RSA加解密示例
話不多說，直接上示例。1 aes演算法加解密 header content type text plain charset utf 8 data error 0 key oscgu3fj8m tdcyvsbehwi91m1fcwvqqwufppodhlfk echo base64 encode op...