增廣路演算法入門

增廣路定理：

我們用未覆蓋點來表示不與任何匹配邊鄰接的點，其他點為匹配點，即恰好和一條匹配邊鄰接的點。從未覆蓋點出發，依次經過非匹配邊，匹配邊，非匹配邊，匹配邊…所得的路稱為交替路。如果交替路的終點是乙個未覆蓋點，則稱這條交替路為一條增廣路，非匹配邊比匹配邊多一條。

增廣路的作用是改進匹配，假設我們已經找到乙個匹配，如何判斷他是否是最大匹配？看增廣路，如果有一條增廣路，呢麼把此路上的匹配邊和非匹配邊互換，得到的匹配邊比剛才多一條。反之，若找不到增廣路，則當前為最大匹配

乙個匹配是最大匹配的充要條件是不存在增廣路，這個充要條件適用於任意圖。

增廣路演算法：

根據增廣路定理，最大匹配可以通過反覆尋找增廣路來求解，如何找到答案？根據定義首先找到乙個未覆蓋的點u作為起點，設這個u是x的結點。接下來需要選乙個從u出發的非匹配邊（u，v），達到y結點v。如果v是未覆蓋點。說明我們成功找到了一條增廣路，如果v是匹配點，那我們下一不得走匹配邊，因為乙個匹配點恰好與乙個匹配邊鄰接。設匹配點v鄰接的匹配邊的另一端點left[v],呢麼可以理解從u直接走到了left[v],而這個left[v]也是乙個x結點。如果始終沒有找到覆蓋點，最後會擴充套件出一顆匈牙利樹。

這樣，我們得到了乙個演算法，即每次選乙個未覆蓋點u進行dfs,注意，如果找不到u開頭的增廣路，則換乙個未覆蓋點進行dfs，且以後再也不從u出發找增廣路。換句話說，如果以後存在乙個從出發的增廣路，呢麼現在就找得到。

**：

#includeusing namespace std;
const int maxn=600+5;
bool line[maxn][maxn];
//line[x][y]=true表示x號女生喜歡y男生(邊）
int boy[maxn];
//儲存y號男生匹配邊另一端的匹配點女生，如果是未覆蓋點則為0
bool use[maxn];
//儲存y號男生是否在這條交替路上被使用過,男生是否被別人喜歡
int k,n,m;
bool dfs(int x)
}//該條路不是增廣路
}return false;
}int main()
for(int i=1;i<=n;i++)
cout<}
return 0;
}

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